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← | N 78 |
← 118.85 m → | N 78 |
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↑ 118.82 m ↓ |
↑ 118.82 m ↓ |
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N 78 |
← 118.86 m → 14 122 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622871398925781 y=0.130683898925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622871398925781 × 216)
floor (0.622871398925781 × 65536)
floor (40820.5)tx = 40820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130683898925781 × 216)
floor (0.130683898925781 × 65536)
floor (8564.5)ty = 8564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40820 / 8564 ti = "16/40820/8564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40820/8564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40820 ÷ 216
40820 ÷ 65536x = 0.62286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8564 ÷ 216
8564 ÷ 65536y = 0.13067626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62286376953125 × 2 - 1) × π
0.2457275390625 × 3.1415926535Λ = 0.77197583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13067626953125 × 2 - 1) × π
0.7386474609375 × 3.1415926535Φ = 2.32052943680768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77197583} λ = 0.77197583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32052943680768))-π/2
2×atan(10.1810631089833)-π/2
2×1.47288880464473-π/2
2.94577760928946-1.57079632675φ = 1.37498128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77197583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.230957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37498128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.780624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40820 KachelY 8564 0.77197583 1.37498128 44.230957 78.780624 Oben rechts KachelX + 1 40821 KachelY 8564 0.77207171 1.37498128 44.236450 78.780624 Unten links KachelX 40820 KachelY + 1 8565 0.77197583 1.37496263 44.230957 78.779556 Unten rechts KachelX + 1 40821 KachelY + 1 8565 0.77207171 1.37496263 44.236450 78.779556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37498128-1.37496263) × R
1.865000000012e-05 × 6371000dl = 118.819150000764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37498128-1.37496263) × R
1.865000000012e-05 × 6371000dr = 118.819150000764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77197583-0.77207171) × cos(1.37498128) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194566070272925 × 6371000do = 118.850971983922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77197583-0.77207171) × cos(1.37496263) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194584363826675 × 6371000du = 118.862146628305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37498128)-sin(1.37496263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194566070272925-0.194584363826675)× R²
abs(0.77207171-0.77197583)×1.82935537500484e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.82935537500484e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.82935537500484e-05× 40589641000000 ar = 14122.4353488767m²