↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 111.65 m → | S 79 |
→ |
↑ 111.68 m ↓ |
↑ 111.68 m ↓ |
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S 79 |
← 111.64 m → 12 469 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622871398925781 y=0.879463195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622871398925781 × 216)
floor (0.622871398925781 × 65536)
floor (40820.5)tx = 40820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879463195800781 × 216)
floor (0.879463195800781 × 65536)
floor (57636.5)ty = 57636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40820 / 57636 ti = "16/40820/57636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40820/57636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40820 ÷ 216
40820 ÷ 65536x = 0.62286376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57636 ÷ 216
57636 ÷ 65536y = 0.87945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62286376953125 × 2 - 1) × π
0.2457275390625 × 3.1415926535Λ = 0.77197583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87945556640625 × 2 - 1) × π
-0.7589111328125 × 3.1415926535Φ = -2.38418963950311 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77197583} λ = 0.77197583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38418963950311))-π/2
2×atan(0.092163635095386)-π/2
2×0.0919040068678545-π/2
0.183808013735709-1.57079632675φ = -1.38698831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77197583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.230957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38698831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.468576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40820 KachelY 57636 0.77197583 -1.38698831 44.230957 -79.468576 Oben rechts KachelX + 1 40821 KachelY 57636 0.77207171 -1.38698831 44.236450 -79.468576 Unten links KachelX 40820 KachelY + 1 57637 0.77197583 -1.38700584 44.230957 -79.469581 Unten rechts KachelX + 1 40821 KachelY + 1 57637 0.77207171 -1.38700584 44.236450 -79.469581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38698831--1.38700584) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38698831--1.38700584) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77197583-0.77207171) × cos(-1.38698831) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182774759625247 × 6371000do = 111.648232423653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77197583-0.77207171) × cos(-1.38700584) × R
9.58799999999371e-05 × 0.182757524893284 × 6371000du = 111.637704562126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38698831)-sin(-1.38700584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182774759625247-0.182757524893284)× R²
abs(0.77207171-0.77197583)×1.7234731962662e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.7234731962662e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.7234731962662e-05× 40589641000000 ar = 12468.6919852929m²