↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 221.48 m → | N 79 |
→ |
↑ 221.52 m ↓ |
↑ 221.52 m ↓ |
|||
N 79 |
← 221.52 m → 49 067 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124588012695312 y=0.119247436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124588012695312 × 215)
floor (0.124588012695312 × 32768)
floor (4082.5)tx = 4082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119247436523438 × 215)
floor (0.119247436523438 × 32768)
floor (3907.5)ty = 3907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4082 / 3907 ti = "15/4082/3907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4082/3907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4082 ÷ 215
4082 ÷ 32768x = 0.12457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3907 ÷ 215
3907 ÷ 32768y = 0.119232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12457275390625 × 2 - 1) × π
-0.7508544921875 × 3.1415926535Λ = -2.35887896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119232177734375 × 2 - 1) × π
0.76153564453125 × 3.1415926535Φ = 2.39243478623776 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35887896} λ = -2.35887896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39243478623776))-π/2
2×atan(10.9400983427706)-π/2
2×1.4796427761828-π/2
2.95928555236561-1.57079632675φ = 1.38848923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35887896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38848923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.554573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4082 KachelY 3907 -2.35887896 1.38848923 -135.153809 79.554573 Oben rechts KachelX + 1 4083 KachelY 3907 -2.35868721 1.38848923 -135.142822 79.554573 Unten links KachelX 4082 KachelY + 1 3908 -2.35887896 1.38845446 -135.153809 79.552581 Unten rechts KachelX + 1 4083 KachelY + 1 3908 -2.35868721 1.38845446 -135.142822 79.552581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38848923-1.38845446) × R
3.47700000000728e-05 × 6371000dl = 221.519670000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38848923-1.38845446) × R
3.47700000000728e-05 × 6371000dr = 221.519670000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35887896--2.35868721) × cos(1.38848923) × R
0.000191750000000379 × 0.181298917582788 × 6371000do = 221.481873702086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35887896--2.35868721) × cos(1.38845446) × R
0.000191750000000379 × 0.18133311126601 × 6371000du = 221.523646047613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38848923)-sin(1.38845446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181298917582788-0.18133311126601)× R²
abs(-2.35868721--2.35887896)×3.41936832226886e-05× R²
0.000191750000000379×3.41936832226886e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.41936832226886e-05× 40589641000000 ar = 49067.2182760914m²