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← | N 67 |
← 1 904.01 m → | N 67 |
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↑ 1 904.67 m ↓ |
↑ 1 904.67 m ↓ |
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N 67 |
← 1 905.36 m → 3 627 800 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49835205078125 y=0.24615478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49835205078125 × 213)
floor (0.49835205078125 × 8192)
floor (4082.5)tx = 4082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24615478515625 × 213)
floor (0.24615478515625 × 8192)
floor (2016.5)ty = 2016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4082 / 2016 ti = "13/4082/2016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4082/2016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4082 ÷ 213
4082 ÷ 8192x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2016 ÷ 213
2016 ÷ 8192y = 0.24609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24609375 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Φ = 1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59534001935547))-π/2
2×atan(4.93000508431591)-π/2
2×1.37067192980769-π/2
2.74134385961538-1.57079632675φ = 1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4082 KachelY 2016 -0.01073787 1.17054753 -0.615235 67.067433 Oben rechts KachelX + 1 4083 KachelY 2016 -0.00997088 1.17054753 -0.571289 67.067433 Unten links KachelX 4082 KachelY + 1 2017 -0.01073787 1.17024857 -0.615235 67.050304 Unten rechts KachelX + 1 4083 KachelY + 1 2017 -0.00997088 1.17024857 -0.571289 67.050304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17054753-1.17024857) × R
0.000298959999999848 × 6371000dl = 1904.67415999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17054753-1.17024857) × R
0.000298959999999848 × 6371000dr = 1904.67415999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00997088) × cos(1.17054753) × R
0.00076699 × 0.389647487277031 × 6371000do = 1904.00983204457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00997088) × cos(1.17024857) × R
0.00076699 × 0.389922801281348 × 6371000du = 1905.35515207931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17054753)-sin(1.17024857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.389922801281348)× R²
abs(-0.00997088--0.01073787)×0.000275314004316851× R²
0.00076699×0.000275314004316851× 6371000²
0.00076699×0.000275314004316851× 40589641000000 ar = 3627799.552654m²