↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 112.81 m → | S 79 |
→ |
↑ 112.77 m ↓ |
↑ 112.77 m ↓ |
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S 79 |
← 112.80 m → 12 721 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622856140136719 y=0.877769470214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622856140136719 × 216)
floor (0.622856140136719 × 65536)
floor (40819.5)tx = 40819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877769470214844 × 216)
floor (0.877769470214844 × 65536)
floor (57525.5)ty = 57525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40819 / 57525 ti = "16/40819/57525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40819/57525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40819 ÷ 216
40819 ÷ 65536x = 0.622848510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57525 ÷ 216
57525 ÷ 65536y = 0.877761840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622848510742188 × 2 - 1) × π
0.245697021484375 × 3.1415926535Λ = 0.77187996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877761840820312 × 2 - 1) × π
-0.755523681640625 × 3.1415926535Φ = -2.37354764778746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77187996} λ = 0.77187996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37354764778746))-π/2
2×atan(0.0931496771563599)-π/2
2×0.092881655488699-π/2
0.185763310977398-1.57079632675φ = -1.38503302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77187996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.225464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38503302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.356547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40819 KachelY 57525 0.77187996 -1.38503302 44.225464 -79.356547 Oben rechts KachelX + 1 40820 KachelY 57525 0.77197583 -1.38503302 44.230957 -79.356547 Unten links KachelX 40819 KachelY + 1 57526 0.77187996 -1.38505072 44.225464 -79.357561 Unten rechts KachelX + 1 40820 KachelY + 1 57526 0.77197583 -1.38505072 44.230957 -79.357561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38503302--1.38505072) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dl = 112.766699999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38503302--1.38505072) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dr = 112.766699999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77187996-0.77197583) × cos(-1.38503302) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184696761787191 × 6371000do = 112.810523258217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77187996-0.77197583) × cos(-1.38505072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184679366276907 × 6371000du = 112.799898293283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38503302)-sin(-1.38505072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184696761787191-0.184679366276907)× R²
abs(0.77197583-0.77187996)×1.7395510283652e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.7395510283652e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.7395510283652e-05× 40589641000000 ar = 12720.6713620074m²