↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 137.57 m → | N 76 |
→ |
↑ 137.55 m ↓ |
↑ 137.55 m ↓ |
|||
N 76 |
← 137.58 m → 18 923 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622840881347656 y=0.154487609863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622840881347656 × 216)
floor (0.622840881347656 × 65536)
floor (40818.5)tx = 40818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154487609863281 × 216)
floor (0.154487609863281 × 65536)
floor (10124.5)ty = 10124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40818 / 10124 ti = "16/40818/10124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40818/10124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40818 ÷ 216
40818 ÷ 65536x = 0.622833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10124 ÷ 216
10124 ÷ 65536y = 0.15447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622833251953125 × 2 - 1) × π
0.24566650390625 × 3.1415926535Λ = 0.77178408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15447998046875 × 2 - 1) × π
0.6910400390625 × 3.1415926535Φ = 2.1709663099931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77178408} λ = 0.77178408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1709663099931))-π/2
2×atan(8.76675134849502)-π/2
2×1.45721988454353-π/2
2.91443976908707-1.57079632675φ = 1.34364344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77178408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.219970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34364344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.985098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40818 KachelY 10124 0.77178408 1.34364344 44.219970 76.985098 Oben rechts KachelX + 1 40819 KachelY 10124 0.77187996 1.34364344 44.225464 76.985098 Unten links KachelX 40818 KachelY + 1 10125 0.77178408 1.34362185 44.219970 76.983861 Unten rechts KachelX + 1 40819 KachelY + 1 10125 0.77187996 1.34362185 44.225464 76.983861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34364344-1.34362185) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dl = 137.5498900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34364344-1.34362185) × R
2.15900000000158e-05 × 6371000dr = 137.5498900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77178408-0.77187996) × cos(1.34364344) × R
9.58800000000481e-05 × 0.225204464831397 × 6371000do = 137.566480644936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77178408-0.77187996) × cos(1.34362185) × R
9.58800000000481e-05 × 0.225225500164747 × 6371000du = 137.579330109445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34364344)-sin(1.34362185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225204464831397-0.225225500164747)× R²
abs(0.77187996-0.77178408)×2.10353333501556e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.10353333501556e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.10353333501556e-05× 40589641000000 ar = 18923.1380024517m²