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↑ 135.70 m ↓ |
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N 77 |
← 135.72 m → 18 416 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622764587402344 y=0.152259826660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622764587402344 × 216)
floor (0.622764587402344 × 65536)
floor (40813.5)tx = 40813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152259826660156 × 216)
floor (0.152259826660156 × 65536)
floor (9978.5)ty = 9978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40813 / 9978 ti = "16/40813/9978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40813/9978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40813 ÷ 216
40813 ÷ 65536x = 0.622756958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9978 ÷ 216
9978 ÷ 65536y = 0.152252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622756958007812 × 2 - 1) × π
0.245513916015625 × 3.1415926535Λ = 0.77130471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152252197265625 × 2 - 1) × π
0.69549560546875 × 3.1415926535Φ = 2.18496388468216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77130471} λ = 0.77130471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18496388468216))-π/2
2×atan(8.89032747057109)-π/2
2×1.45878534099234-π/2
2.91757068198467-1.57079632675φ = 1.34677436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77130471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.192505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34677436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.164487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40813 KachelY 9978 0.77130471 1.34677436 44.192505 77.164487 Oben rechts KachelX + 1 40814 KachelY 9978 0.77140059 1.34677436 44.197998 77.164487 Unten links KachelX 40813 KachelY + 1 9979 0.77130471 1.34675306 44.192505 77.163266 Unten rechts KachelX + 1 40814 KachelY + 1 9979 0.77140059 1.34675306 44.197998 77.163266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34677436-1.34675306) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dl = 135.702300000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34677436-1.34675306) × R
2.13000000000019e-05 × 6371000dr = 135.702300000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77130471-0.77140059) × cos(1.34677436) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222152874572816 × 6371000do = 135.702412219127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77130471-0.77140059) × cos(1.34675306) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222173642274745 × 6371000du = 135.715098200587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34677436)-sin(1.34675306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222152874572816-0.222173642274745)× R²
abs(0.77140059-0.77130471)×2.07677019291863e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.07677019291863e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.07677019291863e-05× 40589641000000 ar = 18415.9902127509m²