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← 135.56 m → | N 77 |
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↑ 135.57 m ↓ |
↑ 135.57 m ↓ |
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N 77 |
← 135.57 m → 18 380 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622734069824219 y=0.152107238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622734069824219 × 216)
floor (0.622734069824219 × 65536)
floor (40811.5)tx = 40811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152107238769531 × 216)
floor (0.152107238769531 × 65536)
floor (9968.5)ty = 9968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40811 / 9968 ti = "16/40811/9968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40811/9968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40811 ÷ 216
40811 ÷ 65536x = 0.622726440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9968 ÷ 216
9968 ÷ 65536y = 0.152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622726440429688 × 2 - 1) × π
0.245452880859375 × 3.1415926535Λ = 0.77111297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152099609375 × 2 - 1) × π
0.69580078125 × 3.1415926535Φ = 2.18592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77111297} λ = 0.77111297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18592262267456))-π/2
2×atan(8.8988550524872)-π/2
2×1.45889178443587-π/2
2.91778356887174-1.57079632675φ = 1.34698724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77111297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.181519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34698724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.176684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40811 KachelY 9968 0.77111297 1.34698724 44.181519 77.176684 Oben rechts KachelX + 1 40812 KachelY 9968 0.77120884 1.34698724 44.187012 77.176684 Unten links KachelX 40811 KachelY + 1 9969 0.77111297 1.34696596 44.181519 77.175465 Unten rechts KachelX + 1 40812 KachelY + 1 9969 0.77120884 1.34696596 44.187012 77.175465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34698724-1.34696596) × R
2.12800000001234e-05 × 6371000dl = 135.574880000786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34698724-1.34696596) × R
2.12800000001234e-05 × 6371000dr = 135.574880000786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77111297-0.77120884) × cos(1.34698724) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221945309018804 × 6371000do = 135.561480357554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77111297-0.77120884) × cos(1.34696596) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22196605822654 × 6371000du = 135.574153719876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34698724)-sin(1.34696596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221945309018804-0.22196605822654)× R²
abs(0.77120884-0.77111297)×2.07492077355653e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.07492077355653e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.07492077355653e-05× 40589641000000 ar = 18379.5905275699m²