↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 112.81 m → | S 79 |
→ |
↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
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S 79 |
← 112.80 m → 12 728 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622718811035156 y=0.877784729003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622718811035156 × 216)
floor (0.622718811035156 × 65536)
floor (40810.5)tx = 40810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877784729003906 × 216)
floor (0.877784729003906 × 65536)
floor (57526.5)ty = 57526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40810 / 57526 ti = "16/40810/57526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40810/57526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40810 ÷ 216
40810 ÷ 65536x = 0.622711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57526 ÷ 216
57526 ÷ 65536y = 0.877777099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
0.24542236328125 × 3.1415926535Λ = 0.77101709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877777099609375 × 2 - 1) × π
-0.75555419921875 × 3.1415926535Φ = -2.3736435215867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77101709} λ = 0.77101709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3736435215867))-π/2
2×atan(0.0931407469710052)-π/2
2×0.0928728021154807-π/2
0.185745604230961-1.57079632675φ = -1.38505072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77101709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.176025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38505072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.357561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40810 KachelY 57526 0.77101709 -1.38505072 44.176025 -79.357561 Oben rechts KachelX + 1 40811 KachelY 57526 0.77111297 -1.38505072 44.181519 -79.357561 Unten links KachelX 40810 KachelY + 1 57527 0.77101709 -1.38506843 44.176025 -79.358575 Unten rechts KachelX + 1 40811 KachelY + 1 57527 0.77111297 -1.38506843 44.181519 -79.358575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38505072--1.38506843) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dl = 112.83041000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38505072--1.38506843) × R
1.77100000000596e-05 × 6371000dr = 112.83041000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77101709-0.77111297) × cos(-1.38505072) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184679366276907 × 6371000do = 112.811664215767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77101709-0.77111297) × cos(-1.38506843) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184661960880744 × 6371000du = 112.801032103761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38505072)-sin(-1.38506843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184679366276907-0.184661960880744)× R²
abs(0.77111297-0.77101709)×1.74053961629617e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.74053961629617e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.74053961629617e-05× 40589641000000 ar = 12727.9865138575m²