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← | N 76 |
← 137.98 m → | N 76 |
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↑ 138 m ↓ |
↑ 138 m ↓ |
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N 76 |
← 137.99 m → 19 041 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622718811035156 y=0.154975891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622718811035156 × 216)
floor (0.622718811035156 × 65536)
floor (40810.5)tx = 40810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154975891113281 × 216)
floor (0.154975891113281 × 65536)
floor (10156.5)ty = 10156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40810 / 10156 ti = "16/40810/10156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40810/10156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40810 ÷ 216
40810 ÷ 65536x = 0.622711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10156 ÷ 216
10156 ÷ 65536y = 0.15496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
0.24542236328125 × 3.1415926535Λ = 0.77101709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15496826171875 × 2 - 1) × π
0.6900634765625 × 3.1415926535Φ = 2.16789834841742 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77101709} λ = 0.77101709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16789834841742))-π/2
2×atan(8.73989650808752)-π/2
2×1.45687390842241-π/2
2.91374781684482-1.57079632675φ = 1.34295149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77101709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.176025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34295149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.945452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40810 KachelY 10156 0.77101709 1.34295149 44.176025 76.945452 Oben rechts KachelX + 1 40811 KachelY 10156 0.77111297 1.34295149 44.181519 76.945452 Unten links KachelX 40810 KachelY + 1 10157 0.77101709 1.34292983 44.176025 76.944211 Unten rechts KachelX + 1 40811 KachelY + 1 10157 0.77111297 1.34292983 44.181519 76.944211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34295149-1.34292983) × R
2.16599999998124e-05 × 6371000dl = 137.995859998805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34295149-1.34292983) × R
2.16599999998124e-05 × 6371000dr = 137.995859998805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77101709-0.77111297) × cos(1.34295149) × R
9.58800000000481e-05 × 0.225878585724412 × 6371000do = 137.978268390133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77101709-0.77111297) × cos(1.34292983) × R
9.58800000000481e-05 × 0.225899685878735 × 6371000du = 137.99115745063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34295149)-sin(1.34292983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225878585724412-0.225899685878735)× R²
abs(0.77111297-0.77101709)×2.11001543230505e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.11001543230505e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.11001543230505e-05× 40589641000000 ar = 19041.3191270388m²