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← | N 77 |
← 135.98 m → | N 77 |
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↑ 135.96 m ↓ |
↑ 135.96 m ↓ |
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N 77 |
← 135.99 m → 18 489 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622718811035156 y=0.152595520019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622718811035156 × 216)
floor (0.622718811035156 × 65536)
floor (40810.5)tx = 40810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152595520019531 × 216)
floor (0.152595520019531 × 65536)
floor (10000.5)ty = 10000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40810 / 10000 ti = "16/40810/10000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40810/10000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40810 ÷ 216
40810 ÷ 65536x = 0.622711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10000 ÷ 216
10000 ÷ 65536y = 0.152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
0.24542236328125 × 3.1415926535Λ = 0.77101709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152587890625 × 2 - 1) × π
0.69482421875 × 3.1415926535Φ = 2.18285466109888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77101709} λ = 0.77101709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18285466109888))-π/2
2×atan(8.87159554406223)-π/2
2×1.45855081488398-π/2
2.91710162976797-1.57079632675φ = 1.34630530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77101709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.176025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34630530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.137612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40810 KachelY 10000 0.77101709 1.34630530 44.176025 77.137612 Oben rechts KachelX + 1 40811 KachelY 10000 0.77111297 1.34630530 44.181519 77.137612 Unten links KachelX 40810 KachelY + 1 10001 0.77101709 1.34628396 44.176025 77.136389 Unten rechts KachelX + 1 40811 KachelY + 1 10001 0.77111297 1.34628396 44.181519 77.136389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34630530-1.34628396) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dl = 135.957139999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34630530-1.34628396) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dr = 135.957139999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77101709-0.77111297) × cos(1.34630530) × R
9.58800000000481e-05 × 0.22261018917391 × 6371000do = 135.981763520031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77101709-0.77111297) × cos(1.34628396) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222630993650038 × 6371000du = 135.994471965064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34630530)-sin(1.34628396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22261018917391-0.222630993650038)× R²
abs(0.77111297-0.77101709)×2.08044761279835e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.08044761279835e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.08044761279835e-05× 40589641000000 ar = 18488.5555628245m²