↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 273.88 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 273.09 m ↓ |
↑ 4 273.09 m ↓ |
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S 29 |
← 4 272.29 m → 18 259 310 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49822998046875 y=0.58428955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49822998046875 × 213)
floor (0.49822998046875 × 8192)
floor (4081.5)tx = 4081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58428955078125 × 213)
floor (0.58428955078125 × 8192)
floor (4786.5)ty = 4786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4081 / 4786 ti = "13/4081/4786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4081/4786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4081 ÷ 213
4081 ÷ 8192x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4786 ÷ 213
4786 ÷ 8192y = 0.584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584228515625 × 2 - 1) × π
-0.16845703125 × 3.1415926535Φ = -0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.52922337180542))-π/2
2×atan(0.589062274448181)-π/2
2×0.532338234204299-π/2
1.0646764684086-1.57079632675φ = -0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4081 KachelY 4786 -0.01150486 -0.50611986 -0.659180 -28.998532 Oben rechts KachelX + 1 4082 KachelY 4786 -0.01073787 -0.50611986 -0.615235 -28.998532 Unten links KachelX 4081 KachelY + 1 4787 -0.01150486 -0.50679057 -0.659180 -29.036961 Unten rechts KachelX + 1 4082 KachelY + 1 4787 -0.01073787 -0.50679057 -0.615235 -29.036961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50611986--0.50679057) × R
0.000670710000000074 × 6371000dl = 4273.09341000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50611986--0.50679057) × R
0.000670710000000074 × 6371000dr = 4273.09341000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(-0.50611986) × R
0.00076699 × 0.874632129167169 × 6371000do = 4273.88403039379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(-0.50679057) × R
0.00076699 × 0.874306780834714 × 6371000du = 4272.29421795033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50611986)-sin(-0.50679057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.874306780834714)× R²
abs(-0.01073787--0.01150486)×0.0003253483324549× R²
0.00076699×0.0003253483324549× 6371000²
0.00076699×0.0003253483324549× 40589641000000 ar = 18259309.6613441m²