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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124557495117188 y=0.119186401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124557495117188 × 215)
floor (0.124557495117188 × 32768)
floor (4081.5)tx = 4081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119186401367188 × 215)
floor (0.119186401367188 × 32768)
floor (3905.5)ty = 3905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4081 / 3905 ti = "15/4081/3905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4081/3905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4081 ÷ 215
4081 ÷ 32768x = 0.124542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3905 ÷ 215
3905 ÷ 32768y = 0.119171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124542236328125 × 2 - 1) × π
-0.75091552734375 × 3.1415926535Λ = -2.35907070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119171142578125 × 2 - 1) × π
0.76165771484375 × 3.1415926535Φ = 2.39281828143472 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35907070} λ = -2.35907070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39281828143472))-π/2
2×atan(10.9442946225144)-π/2
2×1.47967753326111-π/2
2.95935506652222-1.57079632675φ = 1.38855874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35907070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.164795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38855874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.558555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4081 KachelY 3905 -2.35907070 1.38855874 -135.164795 79.558555 Oben rechts KachelX + 1 4082 KachelY 3905 -2.35887896 1.38855874 -135.153809 79.558555 Unten links KachelX 4081 KachelY + 1 3906 -2.35907070 1.38852399 -135.164795 79.556564 Unten rechts KachelX + 1 4082 KachelY + 1 3906 -2.35887896 1.38852399 -135.153809 79.556564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38855874-1.38852399) × R
3.47499999999723e-05 × 6371000dl = 221.392249999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38855874-1.38852399) × R
3.47499999999723e-05 × 6371000dr = 221.392249999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35907070--2.35887896) × cos(1.38855874) × R
0.000191739999999996 × 0.181230559062058 × 6371000do = 221.38681805073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35907070--2.35887896) × cos(1.38852399) × R
0.000191739999999996 × 0.181264733514727 × 6371000du = 221.428564726204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38855874)-sin(1.38852399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181230559062058-0.181264733514727)× R²
abs(-2.35887896--2.35907070)×3.41744526691778e-05× R²
0.000191739999999996×3.41744526691778e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.41744526691778e-05× 40589641000000 ar = 49017.9469690779m²