↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 902.67 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 903.34 m ↓ |
↑ 1 903.34 m ↓ |
|||
N 67 |
← 1 904.01 m → 3 622 691 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49822998046875 y=0.24603271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49822998046875 × 213)
floor (0.49822998046875 × 8192)
floor (4081.5)tx = 4081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24603271484375 × 213)
floor (0.24603271484375 × 8192)
floor (2015.5)ty = 2015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4081 / 2015 ti = "13/4081/2015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4081/2015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4081 ÷ 213
4081 ÷ 8192x = 0.4981689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2015 ÷ 213
2015 ÷ 8192y = 0.2459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4981689453125 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Λ = -0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2459716796875 × 2 - 1) × π
0.508056640625 × 3.1415926535Φ = 1.59610700974939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01150486} λ = -0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59610700974939))-π/2
2×atan(4.93378780132593)-π/2
2×1.37082130498102-π/2
2.74164260996205-1.57079632675φ = 1.17084628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17084628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.084550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4081 KachelY 2015 -0.01150486 1.17084628 -0.659180 67.084550 Oben rechts KachelX + 1 4082 KachelY 2015 -0.01073787 1.17084628 -0.615235 67.084550 Unten links KachelX 4081 KachelY + 1 2016 -0.01150486 1.17054753 -0.659180 67.067433 Unten rechts KachelX + 1 4082 KachelY + 1 2016 -0.01073787 1.17054753 -0.615235 67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17084628-1.17054753) × R
0.000298750000000014 × 6371000dl = 1903.33625000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17084628-1.17054753) × R
0.000298750000000014 × 6371000dr = 1903.33625000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(1.17084628) × R
0.00076699 × 0.389372331874061 × 6371000do = 1902.66528701426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01150486--0.01073787) × cos(1.17054753) × R
0.00076699 × 0.389647487277031 × 6371000du = 1904.00983204457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17084628)-sin(1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389372331874061-0.389647487277031)× R²
abs(-0.01073787--0.01150486)×0.000275155402969851× R²
0.00076699×0.000275155402969851× 6371000²
0.00076699×0.000275155402969851× 40589641000000 ar = 3622691.39998485m²