↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.64 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.64 m ↓ |
↑ 135.64 m ↓ |
|||
N 77 |
← 135.65 m → 18 399 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622703552246094 y=0.152198791503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622703552246094 × 216)
floor (0.622703552246094 × 65536)
floor (40809.5)tx = 40809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152198791503906 × 216)
floor (0.152198791503906 × 65536)
floor (9974.5)ty = 9974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40809 / 9974 ti = "16/40809/9974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40809/9974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40809 ÷ 216
40809 ÷ 65536x = 0.622695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9974 ÷ 216
9974 ÷ 65536y = 0.152191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622695922851562 × 2 - 1) × π
0.245391845703125 × 3.1415926535Λ = 0.77092122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152191162109375 × 2 - 1) × π
0.69561767578125 × 3.1415926535Φ = 2.18534737987912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77092122} λ = 0.77092122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18534737987912))-π/2
2×atan(8.8937375222829)-π/2
2×1.45882793031055-π/2
2.9176558606211-1.57079632675φ = 1.34685953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77092122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.170532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34685953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.169367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40809 KachelY 9974 0.77092122 1.34685953 44.170532 77.169367 Oben rechts KachelX + 1 40810 KachelY 9974 0.77101709 1.34685953 44.176025 77.169367 Unten links KachelX 40809 KachelY + 1 9975 0.77092122 1.34683824 44.170532 77.168147 Unten rechts KachelX + 1 40810 KachelY + 1 9975 0.77101709 1.34683824 44.176025 77.168147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34685953-1.34683824) × R
2.12899999998406e-05 × 6371000dl = 135.638589998984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34685953-1.34683824) × R
2.12899999998406e-05 × 6371000dr = 135.638589998984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77092122-0.77101709) × cos(1.34685953) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222069832008231 × 6371000do = 135.637537476579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77092122-0.77101709) × cos(1.34683824) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222090590362855 × 6371000du = 135.650216425709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34685953)-sin(1.34683824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222069832008231-0.222090590362855)× R²
abs(0.77101709-0.77092122)×2.0758354624395e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.0758354624395e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.0758354624395e-05× 40589641000000 ar = 18398.5442122082m²