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← | N 76 |
← 137.72 m → | N 76 |
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↑ 137.74 m ↓ |
↑ 137.74 m ↓ |
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N 76 |
← 137.73 m → 18 970 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622703552246094 y=0.154685974121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622703552246094 × 216)
floor (0.622703552246094 × 65536)
floor (40809.5)tx = 40809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154685974121094 × 216)
floor (0.154685974121094 × 65536)
floor (10137.5)ty = 10137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40809 / 10137 ti = "16/40809/10137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40809/10137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40809 ÷ 216
40809 ÷ 65536x = 0.622695922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10137 ÷ 216
10137 ÷ 65536y = 0.154678344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622695922851562 × 2 - 1) × π
0.245391845703125 × 3.1415926535Λ = 0.77092122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154678344726562 × 2 - 1) × π
0.690643310546875 × 3.1415926535Φ = 2.16971995060298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77092122} λ = 0.77092122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16971995060298))-π/2
2×atan(8.75583163199013)-π/2
2×1.45707945645042-π/2
2.91415891290084-1.57079632675φ = 1.34336259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77092122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.170532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34336259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.969007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40809 KachelY 10137 0.77092122 1.34336259 44.170532 76.969007 Oben rechts KachelX + 1 40810 KachelY 10137 0.77101709 1.34336259 44.176025 76.969007 Unten links KachelX 40809 KachelY + 1 10138 0.77092122 1.34334097 44.170532 76.967768 Unten rechts KachelX + 1 40810 KachelY + 1 10138 0.77101709 1.34334097 44.176025 76.967768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34336259-1.34334097) × R
2.16199999998334e-05 × 6371000dl = 137.741019998939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34336259-1.34334097) × R
2.16199999998334e-05 × 6371000dr = 137.741019998939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77092122-0.77101709) × cos(1.34336259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225478091338084 × 6371000do = 137.719260592242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77092122-0.77101709) × cos(1.34334097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.225499154532303 × 6371000du = 137.732125733668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34336259)-sin(1.34334097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225478091338084-0.225499154532303)× R²
abs(0.77101709-0.77092122)×2.106319421874e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.106319421874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.106319421874e-05× 40589641000000 ar = 18970.4774571009m²