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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622673034667969 y=0.152641296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622673034667969 × 216)
floor (0.622673034667969 × 65536)
floor (40807.5)tx = 40807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152641296386719 × 216)
floor (0.152641296386719 × 65536)
floor (10003.5)ty = 10003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40807 / 10003 ti = "16/40807/10003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40807/10003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40807 ÷ 216
40807 ÷ 65536x = 0.622665405273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10003 ÷ 216
10003 ÷ 65536y = 0.152633666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622665405273438 × 2 - 1) × π
0.245330810546875 × 3.1415926535Λ = 0.77072947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152633666992188 × 2 - 1) × π
0.694732666015625 × 3.1415926535Φ = 2.18256703970116 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77072947} λ = 0.77072947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18256703970116))-π/2
2×atan(8.86904425027276)-π/2
2×1.45851879666873-π/2
2.91703759333746-1.57079632675φ = 1.34624127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77072947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.159546° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34624127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.133943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40807 KachelY 10003 0.77072947 1.34624127 44.159546 77.133943 Oben rechts KachelX + 1 40808 KachelY 10003 0.77082535 1.34624127 44.165039 77.133943 Unten links KachelX 40807 KachelY + 1 10004 0.77072947 1.34621992 44.159546 77.132720 Unten rechts KachelX + 1 40808 KachelY + 1 10004 0.77082535 1.34621992 44.165039 77.132720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34624127-1.34621992) × R
2.134999999992e-05 × 6371000dl = 136.020849999491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34624127-1.34621992) × R
2.134999999992e-05 × 6371000dr = 136.020849999491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77072947-0.77082535) × cos(1.34624127) × R
9.58799999999371e-05 × 0.222672612047062 × 6371000do = 136.019894624324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77072947-0.77082535) × cos(1.34621992) × R
9.58799999999371e-05 × 0.222693425967843 × 6371000du = 136.032608838638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34624127)-sin(1.34621992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222672612047062-0.222693425967843)× R²
abs(0.77082535-0.77072947)×2.0813920781737e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.0813920781737e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.0813920781737e-05× 40589641000000 ar = 18502.4063837841m²