↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.22 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.19 m ↓ |
↑ 135.19 m ↓ |
|||
N 77 |
← 135.23 m → 18 282 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622657775878906 y=0.151695251464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622657775878906 × 216)
floor (0.622657775878906 × 65536)
floor (40806.5)tx = 40806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151695251464844 × 216)
floor (0.151695251464844 × 65536)
floor (9941.5)ty = 9941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40806 / 9941 ti = "16/40806/9941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40806/9941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40806 ÷ 216
40806 ÷ 65536x = 0.622650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9941 ÷ 216
9941 ÷ 65536y = 0.151687622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622650146484375 × 2 - 1) × π
0.24530029296875 × 3.1415926535Λ = 0.77063360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151687622070312 × 2 - 1) × π
0.696624755859375 × 3.1415926535Φ = 2.18851121525404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77063360} λ = 0.77063360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18851121525404))-π/2
2×atan(8.92192040316005)-π/2
2×1.45917868518199-π/2
2.91835737036398-1.57079632675φ = 1.34756104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77063360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34756104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.209560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40806 KachelY 9941 0.77063360 1.34756104 44.154053 77.209560 Oben rechts KachelX + 1 40807 KachelY 9941 0.77072947 1.34756104 44.159546 77.209560 Unten links KachelX 40806 KachelY + 1 9942 0.77063360 1.34753982 44.154053 77.208344 Unten rechts KachelX + 1 40807 KachelY + 1 9942 0.77072947 1.34753982 44.159546 77.208344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34756104-1.34753982) × R
2.1220000000044e-05 × 6371000dl = 135.19262000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34756104-1.34753982) × R
2.1220000000044e-05 × 6371000dr = 135.19262000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77063360-0.77072947) × cos(1.34756104) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221385783591363 × 6371000do = 135.219729069468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77063360-0.77072947) × cos(1.34753982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.221406476994968 × 6371000du = 135.23236834731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34756104)-sin(1.34753982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221385783591363-0.221406476994968)× R²
abs(0.77072947-0.77063360)×2.06934036052209e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.06934036052209e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.06934036052209e-05× 40589641000000 ar = 18281.563817777m²