↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 134.55 m → | N 77 |
→ |
↑ 134.56 m ↓ |
↑ 134.56 m ↓ |
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N 77 |
← 134.57 m → 18 106 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622642517089844 y=0.150871276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622642517089844 × 216)
floor (0.622642517089844 × 65536)
floor (40805.5)tx = 40805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150871276855469 × 216)
floor (0.150871276855469 × 65536)
floor (9887.5)ty = 9887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40805 / 9887 ti = "16/40805/9887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40805/9887.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40805 ÷ 216
40805 ÷ 65536x = 0.622634887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9887 ÷ 216
9887 ÷ 65536y = 0.150863647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622634887695312 × 2 - 1) × π
0.245269775390625 × 3.1415926535Λ = 0.77053772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150863647460938 × 2 - 1) × π
0.698272705078125 × 3.1415926535Φ = 2.19368840041301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77053772} λ = 0.77053772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19368840041301))-π/2
2×atan(8.96823061188482)-π/2
2×1.45975031842225-π/2
2.91950063684451-1.57079632675φ = 1.34870431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77053772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.148559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34870431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.275065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40805 KachelY 9887 0.77053772 1.34870431 44.148559 77.275065 Oben rechts KachelX + 1 40806 KachelY 9887 0.77063360 1.34870431 44.154053 77.275065 Unten links KachelX 40805 KachelY + 1 9888 0.77053772 1.34868319 44.148559 77.273855 Unten rechts KachelX + 1 40806 KachelY + 1 9888 0.77063360 1.34868319 44.154053 77.273855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34870431-1.34868319) × R
2.11199999999856e-05 × 6371000dl = 134.555519999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34870431-1.34868319) × R
2.11199999999856e-05 × 6371000dr = 134.555519999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77053772-0.77063360) × cos(1.34870431) × R
9.58800000000481e-05 × 0.220270737901244 × 6371000do = 134.552706247734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77053772-0.77063360) × cos(1.34868319) × R
9.58800000000481e-05 × 0.220291339119025 × 6371000du = 134.565290532106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34870431)-sin(1.34868319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220270737901244-0.220291339119025)× R²
abs(0.77063360-0.77053772)×2.06012177811632e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.06012177811632e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.06012177811632e-05× 40589641000000 ar = 18105.6559996176m²