↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 112.85 m → | S 79 |
→ |
↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
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S 79 |
← 112.84 m → 12 733 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622596740722656 y=0.877723693847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622596740722656 × 216)
floor (0.622596740722656 × 65536)
floor (40802.5)tx = 40802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877723693847656 × 216)
floor (0.877723693847656 × 65536)
floor (57522.5)ty = 57522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40802 / 57522 ti = "16/40802/57522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40802/57522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40802 ÷ 216
40802 ÷ 65536x = 0.622589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57522 ÷ 216
57522 ÷ 65536y = 0.877716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622589111328125 × 2 - 1) × π
0.24517822265625 × 3.1415926535Λ = 0.77025010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877716064453125 × 2 - 1) × π
-0.75543212890625 × 3.1415926535Φ = -2.37326002638974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77025010} λ = 0.77025010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37326002638974))-π/2
2×atan(0.0931764728500235)-π/2
2×0.0929082206141129-π/2
0.185816441228226-1.57079632675φ = -1.38497989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77025010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.132080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38497989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.353502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40802 KachelY 57522 0.77025010 -1.38497989 44.132080 -79.353502 Oben rechts KachelX + 1 40803 KachelY 57522 0.77034598 -1.38497989 44.137573 -79.353502 Unten links KachelX 40802 KachelY + 1 57523 0.77025010 -1.38499760 44.132080 -79.354517 Unten rechts KachelX + 1 40803 KachelY + 1 57523 0.77034598 -1.38499760 44.137573 -79.354517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38497989--1.38499760) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dl = 112.830409998965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38497989--1.38499760) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dr = 112.830409998965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77025010-0.77034598) × cos(-1.38497989) × R
9.58799999999371e-05 × 0.18474897745441 × 6371000do = 112.854186306439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77025010-0.77034598) × cos(-1.38499760) × R
9.58799999999371e-05 × 0.184731572289942 × 6371000du = 112.843554335964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38497989)-sin(-1.38499760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18474897745441-0.184731572289942)× R²
abs(0.77034598-0.77025010)×1.74051644683537e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.74051644683537e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.74051644683537e-05× 40589641000000 ar = 12732.7843065922m²