↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 134.73 m → | N 77 |
→ |
↑ 134.68 m ↓ |
↑ 134.68 m ↓ |
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N 77 |
← 134.74 m → 18 146 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622581481933594 y=0.151100158691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622581481933594 × 216)
floor (0.622581481933594 × 65536)
floor (40801.5)tx = 40801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151100158691406 × 216)
floor (0.151100158691406 × 65536)
floor (9902.5)ty = 9902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40801 / 9902 ti = "16/40801/9902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40801/9902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40801 ÷ 216
40801 ÷ 65536x = 0.622573852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9902 ÷ 216
9902 ÷ 65536y = 0.151092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622573852539062 × 2 - 1) × π
0.245147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.77015423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151092529296875 × 2 - 1) × π
0.69781494140625 × 3.1415926535Φ = 2.19225029342441 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77015423} λ = 0.77015423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19225029342441))-π/2
2×atan(8.95534260615322)-π/2
2×1.45959182083811-π/2
2.91918364167622-1.57079632675φ = 1.34838731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77015423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.126587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34838731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.256902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40801 KachelY 9902 0.77015423 1.34838731 44.126587 77.256902 Oben rechts KachelX + 1 40802 KachelY 9902 0.77025010 1.34838731 44.132080 77.256902 Unten links KachelX 40801 KachelY + 1 9903 0.77015423 1.34836617 44.126587 77.255691 Unten rechts KachelX + 1 40802 KachelY + 1 9903 0.77025010 1.34836617 44.132080 77.255691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34838731-1.34836617) × R
2.1139999999864e-05 × 6371000dl = 134.682939999134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34838731-1.34836617) × R
2.1139999999864e-05 × 6371000dr = 134.682939999134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77015423-0.77025010) × cos(1.34838731) × R
9.58699999999979e-05 × 0.220579940920063 × 6371000do = 134.727530221294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77015423-0.77025010) × cos(1.34836617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.220600560169303 × 6371000du = 134.740124206557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34838731)-sin(1.34836617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220579940920063-0.220600560169303)× R²
abs(0.77025010-0.77015423)×2.06192492403778e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.06192492403778e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.06192492403778e-05× 40589641000000 ar = 18146.3479669965m²