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← | N 77 |
← 133.81 m → | N 77 |
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↑ 133.85 m ↓ |
↑ 133.85 m ↓ |
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N 77 |
← 133.82 m → 17 912 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622581481933594 y=0.149986267089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622581481933594 × 216)
floor (0.622581481933594 × 65536)
floor (40801.5)tx = 40801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149986267089844 × 216)
floor (0.149986267089844 × 65536)
floor (9829.5)ty = 9829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40801 / 9829 ti = "16/40801/9829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40801/9829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40801 ÷ 216
40801 ÷ 65536x = 0.622573852539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9829 ÷ 216
9829 ÷ 65536y = 0.149978637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622573852539062 × 2 - 1) × π
0.245147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.77015423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149978637695312 × 2 - 1) × π
0.700042724609375 × 3.1415926535Φ = 2.19924908076894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77015423} λ = 0.77015423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19924908076894))-π/2
2×atan(9.01823898711091)-π/2
2×1.46036108791638-π/2
2.92072217583277-1.57079632675φ = 1.34992585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77015423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.126587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34992585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.345054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40801 KachelY 9829 0.77015423 1.34992585 44.126587 77.345054 Oben rechts KachelX + 1 40802 KachelY 9829 0.77025010 1.34992585 44.132080 77.345054 Unten links KachelX 40801 KachelY + 1 9830 0.77015423 1.34990484 44.126587 77.343850 Unten rechts KachelX + 1 40802 KachelY + 1 9830 0.77025010 1.34990484 44.132080 77.343850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34992585-1.34990484) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dl = 133.854709999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34992585-1.34990484) × R
2.1009999999988e-05 × 6371000dr = 133.854709999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77015423-0.77025010) × cos(1.34992585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219079036377884 × 6371000do = 133.810796082994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77015423-0.77025010) × cos(1.34990484) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219099535936033 × 6371000du = 133.823316962401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34992585)-sin(1.34990484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219079036377884-0.219099535936033)× R²
abs(0.77025010-0.77015423)×2.04995581484513e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.04995581484513e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.04995581484513e-05× 40589641000000 ar = 17912.0432945739m²