↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 221.36 m → | N 79 |
→ |
↑ 221.39 m ↓ |
↑ 221.39 m ↓ |
|||
N 79 |
← 221.40 m → 49 011 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124526977539062 y=0.119155883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124526977539062 × 215)
floor (0.124526977539062 × 32768)
floor (4080.5)tx = 4080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119155883789062 × 215)
floor (0.119155883789062 × 32768)
floor (3904.5)ty = 3904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4080 / 3904 ti = "15/4080/3904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4080/3904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4080 ÷ 215
4080 ÷ 32768x = 0.12451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3904 ÷ 215
3904 ÷ 32768y = 0.119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12451171875 × 2 - 1) × π
-0.7509765625 × 3.1415926535Λ = -2.35926245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119140625 × 2 - 1) × π
0.76171875 × 3.1415926535Φ = 2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35926245} λ = -2.35926245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3930100290332))-π/2
2×atan(10.9463933659334)-π/2
2×1.47969490688523-π/2
2.95938981377045-1.57079632675φ = 1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35926245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4080 KachelY 3904 -2.35926245 1.38859349 -135.175781 79.560546 Oben rechts KachelX + 1 4081 KachelY 3904 -2.35907070 1.38859349 -135.164795 79.560546 Unten links KachelX 4080 KachelY + 1 3905 -2.35926245 1.38855874 -135.175781 79.558555 Unten rechts KachelX + 1 4081 KachelY + 1 3905 -2.35907070 1.38855874 -135.164795 79.558555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38859349-1.38855874) × R
3.47500000001943e-05 × 6371000dl = 221.392250001238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38859349-1.38855874) × R
3.47500000001943e-05 × 6371000dr = 221.392250001238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35926245--2.35907070) × cos(1.38859349) × R
0.000191749999999935 × 0.181196384390541 × 6371000do = 221.356615129497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35926245--2.35907070) × cos(1.38855874) × R
0.000191749999999935 × 0.181230559062058 × 6371000du = 221.398364249578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38859349)-sin(1.38855874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.181230559062058)× R²
abs(-2.35907070--2.35926245)×3.4174671516618e-05× R²
0.000191749999999935×3.4174671516618e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.4174671516618e-05× 40589641000000 ar = 49011.260546899m²