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← | N 67 |
← 1 905.36 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 906.01 m ↓ |
↑ 1 906.01 m ↓ |
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N 67 |
← 1 906.70 m → 3 632 913 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49810791015625 y=0.24627685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49810791015625 × 213)
floor (0.49810791015625 × 8192)
floor (4080.5)tx = 4080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24627685546875 × 213)
floor (0.24627685546875 × 8192)
floor (2017.5)ty = 2017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4080 / 2017 ti = "13/4080/2017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4080/2017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4080 ÷ 213
4080 ÷ 8192x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2017 ÷ 213
2017 ÷ 8192y = 0.2462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2462158203125 × 2 - 1) × π
0.507568359375 × 3.1415926535Φ = 1.59457302896155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59457302896155))-π/2
2×atan(4.92622526750115)-π/2
2×1.37052244908285-π/2
2.74104489816571-1.57079632675φ = 1.17024857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17024857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.050304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4080 KachelY 2017 -0.01227185 1.17024857 -0.703125 67.050304 Oben rechts KachelX + 1 4081 KachelY 2017 -0.01150486 1.17024857 -0.659180 67.050304 Unten links KachelX 4080 KachelY + 1 2018 -0.01227185 1.16994940 -0.703125 67.033163 Unten rechts KachelX + 1 4081 KachelY + 1 2018 -0.01150486 1.16994940 -0.659180 67.033163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17024857-1.16994940) × R
0.000299170000000126 × 6371000dl = 1906.0120700008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17024857-1.16994940) × R
0.000299170000000126 × 6371000dr = 1906.0120700008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01150486) × cos(1.17024857) × R
0.00076699 × 0.389922801281348 × 6371000do = 1905.35515207931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01150486) × cos(1.16994940) × R
0.00076699 × 0.390198273788991 × 6371000du = 1906.70124663949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17024857)-sin(1.16994940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389922801281348-0.390198273788991)× R²
abs(-0.01150486--0.01227185)×0.000275472507643426× R²
0.00076699×0.000275472507643426× 6371000²
0.00076699×0.000275472507643426× 40589641000000 ar = 3632912.78083593m²