↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 135.94 m → | N 77 |
→ |
↑ 135.96 m ↓ |
↑ 135.96 m ↓ |
|||
N 77 |
← 135.96 m → 18 483 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622550964355469 y=0.152549743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622550964355469 × 216)
floor (0.622550964355469 × 65536)
floor (40799.5)tx = 40799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152549743652344 × 216)
floor (0.152549743652344 × 65536)
floor (9997.5)ty = 9997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40799 / 9997 ti = "16/40799/9997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40799/9997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40799 ÷ 216
40799 ÷ 65536x = 0.622543334960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9997 ÷ 216
9997 ÷ 65536y = 0.152542114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622543334960938 × 2 - 1) × π
0.245086669921875 × 3.1415926535Λ = 0.76996248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152542114257812 × 2 - 1) × π
0.694915771484375 × 3.1415926535Φ = 2.1831422824966 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76996248} λ = 0.76996248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1831422824966))-π/2
2×atan(8.87414757176391)-π/2
2×1.45858282412245-π/2
2.9171656482449-1.57079632675φ = 1.34636932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76996248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.115600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34636932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.141280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40799 KachelY 9997 0.76996248 1.34636932 44.115600 77.141280 Oben rechts KachelX + 1 40800 KachelY 9997 0.77005836 1.34636932 44.121094 77.141280 Unten links KachelX 40799 KachelY + 1 9998 0.76996248 1.34634798 44.115600 77.140057 Unten rechts KachelX + 1 40800 KachelY + 1 9998 0.77005836 1.34634798 44.121094 77.140057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34636932-1.34634798) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dl = 135.957139999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34636932-1.34634798) × R
2.13399999999808e-05 × 6371000dr = 135.957139999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76996248-0.77005836) × cos(1.34636932) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222547775137309 × 6371000do = 135.943637813401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76996248-0.77005836) × cos(1.34634798) × R
9.58800000000481e-05 × 0.222568579917536 × 6371000du = 135.956346444193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34636932)-sin(1.34634798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222547775137309-0.222568579917536)× R²
abs(0.77005836-0.76996248)×2.08047802266464e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.08047802266464e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.08047802266464e-05× 40589641000000 ar = 18483.3721136096m²