↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.44 m → | N 78 |
→ |
↑ 118.44 m ↓ |
↑ 118.44 m ↓ |
|||
N 78 |
← 118.45 m → 14 028 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622489929199219 y=0.130134582519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622489929199219 × 216)
floor (0.622489929199219 × 65536)
floor (40795.5)tx = 40795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130134582519531 × 216)
floor (0.130134582519531 × 65536)
floor (8528.5)ty = 8528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40795 / 8528 ti = "16/40795/8528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40795/8528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40795 ÷ 216
40795 ÷ 65536x = 0.622482299804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8528 ÷ 216
8528 ÷ 65536y = 0.130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622482299804688 × 2 - 1) × π
0.244964599609375 × 3.1415926535Λ = 0.76957899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130126953125 × 2 - 1) × π
0.73974609375 × 3.1415926535Φ = 2.32398089358032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76957899} λ = 0.76957899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32398089358032))-π/2
2×atan(10.216263319262)-π/2
2×1.47322400507556-π/2
2.94644801015113-1.57079632675φ = 1.37565168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76957899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.093628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37565168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.819035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40795 KachelY 8528 0.76957899 1.37565168 44.093628 78.819035 Oben rechts KachelX + 1 40796 KachelY 8528 0.76967486 1.37565168 44.099121 78.819035 Unten links KachelX 40795 KachelY + 1 8529 0.76957899 1.37563309 44.093628 78.817970 Unten rechts KachelX + 1 40796 KachelY + 1 8529 0.76967486 1.37563309 44.099121 78.817970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37565168-1.37563309) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dl = 118.436890000258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37565168-1.37563309) × R
1.85900000000405e-05 × 6371000dr = 118.436890000258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76957899-0.76967486) × cos(1.37565168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.193908438335909 × 6371000do = 118.43690263537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76957899-0.76967486) × cos(1.37563309) × R
9.58699999999979e-05 × 0.193926675457353 × 6371000du = 118.448041646108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37565168)-sin(1.37563309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193908438335909-0.193926675457353)× R²
abs(0.76967486-0.76957899)×1.82371214438037e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.82371214438037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.82371214438037e-05× 40589641000000 ar = 14027.9580442926m²