↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 111.88 m → | S 79 |
→ |
↑ 111.87 m ↓ |
↑ 111.87 m ↓ |
|||
S 79 |
← 111.87 m → 12 516 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622261047363281 y=0.879112243652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622261047363281 × 216)
floor (0.622261047363281 × 65536)
floor (40780.5)tx = 40780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879112243652344 × 216)
floor (0.879112243652344 × 65536)
floor (57613.5)ty = 57613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40780 / 57613 ti = "16/40780/57613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40780/57613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40780 ÷ 216
40780 ÷ 65536x = 0.62225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57613 ÷ 216
57613 ÷ 65536y = 0.879104614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62225341796875 × 2 - 1) × π
0.2445068359375 × 3.1415926535Λ = 0.76814088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879104614257812 × 2 - 1) × π
-0.758209228515625 × 3.1415926535Φ = -2.38198454212059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76814088} λ = 0.76814088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38198454212059))-π/2
2×atan(0.0923670891214283)-π/2
2×0.0921057435297911-π/2
0.184211487059582-1.57079632675φ = -1.38658484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76814088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.011230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38658484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.445459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40780 KachelY 57613 0.76814088 -1.38658484 44.011230 -79.445459 Oben rechts KachelX + 1 40781 KachelY 57613 0.76823675 -1.38658484 44.016723 -79.445459 Unten links KachelX 40780 KachelY + 1 57614 0.76814088 -1.38660240 44.011230 -79.446465 Unten rechts KachelX + 1 40781 KachelY + 1 57614 0.76823675 -1.38660240 44.016723 -79.446465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38658484--1.38660240) × R
1.7559999999861e-05 × 6371000dl = 111.874759999115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38658484--1.38660240) × R
1.7559999999861e-05 × 6371000dr = 111.874759999115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76814088-0.76823675) × cos(-1.38658484) × R
9.58699999999979e-05 × 0.183171418210302 × 6371000do = 111.878862056405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76814088-0.76823675) × cos(-1.38660240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.18315415527989 × 6371000du = 111.868318069635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38658484)-sin(-1.38660240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183171418210302-0.18315415527989)× R²
abs(0.76823675-0.76814088)×1.72629304121263e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.72629304121263e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.72629304121263e-05× 40589641000000 ar = 12515.8310387928m²