↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 112.34 m → | S 79 |
→ |
↑ 112.32 m ↓ |
↑ 112.32 m ↓ |
|||
S 79 |
← 112.33 m → 12 618 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622230529785156 y=0.878456115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622230529785156 × 216)
floor (0.622230529785156 × 65536)
floor (40778.5)tx = 40778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878456115722656 × 216)
floor (0.878456115722656 × 65536)
floor (57570.5)ty = 57570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40778 / 57570 ti = "16/40778/57570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40778/57570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40778 ÷ 216
40778 ÷ 65536x = 0.622222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57570 ÷ 216
57570 ÷ 65536y = 0.878448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622222900390625 × 2 - 1) × π
0.24444580078125 × 3.1415926535Λ = 0.76794913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878448486328125 × 2 - 1) × π
-0.75689697265625 × 3.1415926535Φ = -2.37786196875327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76794913} λ = 0.76794913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37786196875327))-π/2
2×atan(0.0927486652203627)-π/2
2×0.0924840784439776-π/2
0.184968156887955-1.57079632675φ = -1.38582817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76794913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.000244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38582817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.402105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40778 KachelY 57570 0.76794913 -1.38582817 44.000244 -79.402105 Oben rechts KachelX + 1 40779 KachelY 57570 0.76804501 -1.38582817 44.005738 -79.402105 Unten links KachelX 40778 KachelY + 1 57571 0.76794913 -1.38584580 44.000244 -79.403115 Unten rechts KachelX + 1 40779 KachelY + 1 57571 0.76804501 -1.38584580 44.005738 -79.403115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38582817--1.38584580) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dl = 112.320730000648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38582817--1.38584580) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dr = 112.320730000648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76794913-0.76804501) × cos(-1.38582817) × R
9.58800000000481e-05 × 0.183915233594154 × 6371000do = 112.344892635591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76794913-0.76804501) × cos(-1.38584580) × R
9.58800000000481e-05 × 0.183897904296216 × 6371000du = 112.334307008299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38582817)-sin(-1.38584580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183915233594154-0.183897904296216)× R²
abs(0.76804501-0.76794913)×1.73292979377959e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.73292979377959e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.73292979377959e-05× 40589641000000 ar = 12618.0658601528m²