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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621681213378906 y=0.152732849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621681213378906 × 216)
floor (0.621681213378906 × 65536)
floor (40742.5)tx = 40742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152732849121094 × 216)
floor (0.152732849121094 × 65536)
floor (10009.5)ty = 10009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40742 / 10009 ti = "16/40742/10009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40742/10009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40742 ÷ 216
40742 ÷ 65536x = 0.621673583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10009 ÷ 216
10009 ÷ 65536y = 0.152725219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621673583984375 × 2 - 1) × π
0.24334716796875 × 3.1415926535Λ = 0.76449768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152725219726562 × 2 - 1) × π
0.694549560546875 × 3.1415926535Φ = 2.18199179690572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76449768} λ = 0.76449768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18199179690572))-π/2
2×atan(8.86394386358634)-π/2
2×1.45845473329832-π/2
2.91690946659665-1.57079632675φ = 1.34611314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76449768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.802491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34611314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.126602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40742 KachelY 10009 0.76449768 1.34611314 43.802491 77.126602 Oben rechts KachelX + 1 40743 KachelY 10009 0.76459355 1.34611314 43.807983 77.126602 Unten links KachelX 40742 KachelY + 1 10010 0.76449768 1.34609178 43.802491 77.125378 Unten rechts KachelX + 1 40743 KachelY + 1 10010 0.76459355 1.34609178 43.807983 77.125378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34611314-1.34609178) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dl = 136.084559999103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34611314-1.34609178) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dr = 136.084559999103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76449768-0.76459355) × cos(1.34611314) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222797523294875 × 6371000do = 136.082002414797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76449768-0.76459355) × cos(1.34609178) × R
9.58699999999979e-05 × 0.222818346354919 × 6371000du = 136.094720885206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34611314)-sin(1.34609178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222797523294875-0.222818346354919)× R²
abs(0.76459355-0.76449768)×2.08230600444448e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.08230600444448e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.08230600444448e-05× 40589641000000 ar = 18519.5248167664m²