↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.03 m ↓ |
↑ 133.03 m ↓ |
|||
N 77 |
← 133.01 m → 17 693 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621665954589844 y=0.148979187011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621665954589844 × 216)
floor (0.621665954589844 × 65536)
floor (40741.5)tx = 40741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148979187011719 × 216)
floor (0.148979187011719 × 65536)
floor (9763.5)ty = 9763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40741 / 9763 ti = "16/40741/9763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40741/9763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40741 ÷ 216
40741 ÷ 65536x = 0.621658325195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9763 ÷ 216
9763 ÷ 65536y = 0.148971557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621658325195312 × 2 - 1) × π
0.243316650390625 × 3.1415926535Λ = 0.76440180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148971557617188 × 2 - 1) × π
0.702056884765625 × 3.1415926535Φ = 2.20557675151878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76440180} λ = 0.76440180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20557675151878))-π/2
2×atan(9.07548435808872)-π/2
2×1.46105208242471-π/2
2.92210416484942-1.57079632675φ = 1.35130784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76440180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.796997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35130784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.424236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40741 KachelY 9763 0.76440180 1.35130784 43.796997 77.424236 Oben rechts KachelX + 1 40742 KachelY 9763 0.76449768 1.35130784 43.802491 77.424236 Unten links KachelX 40741 KachelY + 1 9764 0.76440180 1.35128696 43.796997 77.423040 Unten rechts KachelX + 1 40742 KachelY + 1 9764 0.76449768 1.35128696 43.802491 77.423040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35130784-1.35128696) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dl = 133.026480000713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35130784-1.35128696) × R
2.08800000001119e-05 × 6371000dr = 133.026480000713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76440180-0.76449768) × cos(1.35130784) × R
9.58799999999371e-05 × 0.217730410121051 × 6371000do = 133.000943263364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76440180-0.76449768) × cos(1.35128696) × R
9.58799999999371e-05 × 0.217750789140442 × 6371000du = 133.01339181752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35130784)-sin(1.35128696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217730410121051-0.217750789140442)× R²
abs(0.76449768-0.76440180)×2.03790193910869e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.03790193910869e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.03790193910869e-05× 40589641000000 ar = 17693.475313482m²