↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.68 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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N 79 |
← 230.73 m → 53 222 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124343872070312 y=0.125839233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124343872070312 × 215)
floor (0.124343872070312 × 32768)
floor (4074.5)tx = 4074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125839233398438 × 215)
floor (0.125839233398438 × 32768)
floor (4123.5)ty = 4123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4074 / 4123 ti = "15/4074/4123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4074/4123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4074 ÷ 215
4074 ÷ 32768x = 0.12432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4123 ÷ 215
4123 ÷ 32768y = 0.125823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12432861328125 × 2 - 1) × π
-0.7513427734375 × 3.1415926535Λ = -2.36041294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125823974609375 × 2 - 1) × π
0.74835205078125 × 3.1415926535Φ = 2.35101730496603 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36041294} λ = -2.36041294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35101730496603))-π/2
2×atan(10.4962421745279)-π/2
2×1.47581083026126-π/2
2.95162166052251-1.57079632675φ = 1.38082533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36041294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38082533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.115464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4074 KachelY 4123 -2.36041294 1.38082533 -135.241699 79.115464 Oben rechts KachelX + 1 4075 KachelY 4123 -2.36022119 1.38082533 -135.230713 79.115464 Unten links KachelX 4074 KachelY + 1 4124 -2.36041294 1.38078912 -135.241699 79.113389 Unten rechts KachelX + 1 4075 KachelY + 1 4124 -2.36022119 1.38078912 -135.230713 79.113389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38082533-1.38078912) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38082533-1.38078912) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36041294--2.36022119) × cos(1.38082533) × R
0.000191749999999935 × 0.188830413626828 × 6371000do = 230.68264488019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36041294--2.36022119) × cos(1.38078912) × R
0.000191749999999935 × 0.188865972074706 × 6371000du = 230.726084475787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38082533)-sin(1.38078912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188830413626828-0.188865972074706)× R²
abs(-2.36022119--2.36041294)×3.55584478777815e-05× R²
0.000191749999999935×3.55584478777815e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.55584478777815e-05× 40589641000000 ar = 53222.091947709m²