↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 219.06 m → | N 79 |
→ |
↑ 219.10 m ↓ |
↑ 219.10 m ↓ |
|||
N 79 |
← 219.10 m → 48 000 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124313354492188 y=0.117477416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124313354492188 × 215)
floor (0.124313354492188 × 32768)
floor (4073.5)tx = 4073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.117477416992188 × 215)
floor (0.117477416992188 × 32768)
floor (3849.5)ty = 3849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4073 / 3849 ti = "15/4073/3849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4073/3849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4073 ÷ 215
4073 ÷ 32768x = 0.124298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3849 ÷ 215
3849 ÷ 32768y = 0.117462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124298095703125 × 2 - 1) × π
-0.75140380859375 × 3.1415926535Λ = -2.36060468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.117462158203125 × 2 - 1) × π
0.76507568359375 × 3.1415926535Φ = 2.40355614694962 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36060468} λ = -2.36060468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40355614694962))-π/2
2×atan(11.0624461989405)-π/2
2×1.48064542783479-π/2
2.96129085566958-1.57079632675φ = 1.39049453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36060468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.252685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39049453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.669468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4073 KachelY 3849 -2.36060468 1.39049453 -135.252685 79.669468 Oben rechts KachelX + 1 4074 KachelY 3849 -2.36041294 1.39049453 -135.241699 79.669468 Unten links KachelX 4073 KachelY + 1 3850 -2.36060468 1.39046014 -135.252685 79.667498 Unten rechts KachelX + 1 4074 KachelY + 1 3850 -2.36041294 1.39046014 -135.241699 79.667498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39049453-1.39046014) × R
3.43899999999397e-05 × 6371000dl = 219.098689999616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39049453-1.39046014) × R
3.43899999999397e-05 × 6371000dr = 219.098689999616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36060468--2.36041294) × cos(1.39049453) × R
0.000191739999999996 × 0.179326486141356 × 6371000do = 219.060849144425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36060468--2.36041294) × cos(1.39046014) × R
0.000191739999999996 × 0.179360318560251 × 6371000du = 219.102177999805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39049453)-sin(1.39046014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179326486141356-0.179360318560251)× R²
abs(-2.36041294--2.36060468)×3.38324188945693e-05× R²
0.000191739999999996×3.38324188945693e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.38324188945693e-05× 40589641000000 ar = 48000.4726317993m²