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← | N 67 |
← 1 901.32 m → | N 67 |
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↑ 1 902 m ↓ |
↑ 1 902 m ↓ |
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N 67 |
← 1 902.67 m → 3 617 588 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49725341796875 y=0.24591064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49725341796875 × 213)
floor (0.49725341796875 × 8192)
floor (4073.5)tx = 4073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24591064453125 × 213)
floor (0.24591064453125 × 8192)
floor (2014.5)ty = 2014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4073 / 2014 ti = "13/4073/2014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4073/2014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4073 ÷ 213
4073 ÷ 8192x = 0.4971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2014 ÷ 213
2014 ÷ 8192y = 0.245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4971923828125 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.01764078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245849609375 × 2 - 1) × π
0.50830078125 × 3.1415926535Φ = 1.59687400014331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01764078} λ = -0.01764078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59687400014331))-π/2
2×atan(4.93757342075648)-π/2
2×1.37097057466406-π/2
2.74194114932812-1.57079632675φ = 1.17114482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01764078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17114482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.101655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4073 KachelY 2014 -0.01764078 1.17114482 -1.010742 67.101655 Oben rechts KachelX + 1 4074 KachelY 2014 -0.01687379 1.17114482 -0.966797 67.101655 Unten links KachelX 4073 KachelY + 1 2015 -0.01764078 1.17084628 -1.010742 67.084550 Unten rechts KachelX + 1 4074 KachelY + 1 2015 -0.01687379 1.17084628 -0.966797 67.084550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17114482-1.17084628) × R
0.00029854000000018 × 6371000dl = 1901.99834000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17114482-1.17084628) × R
0.00029854000000018 × 6371000dr = 1901.99834000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01764078--0.01687379) × cos(1.17114482) × R
0.000766989999999999 × 0.389097335170307 × 6371000do = 1901.32151746658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01764078--0.01687379) × cos(1.17084628) × R
0.000766989999999999 × 0.389372331874061 × 6371000du = 1902.66528701425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17114482)-sin(1.17084628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389097335170307-0.389372331874061)× R²
abs(-0.01687379--0.01764078)×0.000274996703754138× R²
0.000766989999999999×0.000274996703754138× 6371000²
0.000766989999999999×0.000274996703754138× 40589641000000 ar = 3617588.32062331m²