↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 113.45 m → | S 79 |
→ |
↑ 113.47 m ↓ |
↑ 113.47 m ↓ |
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S 79 |
← 113.44 m → 12 872 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621421813964844 y=0.876853942871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621421813964844 × 216)
floor (0.621421813964844 × 65536)
floor (40725.5)tx = 40725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876853942871094 × 216)
floor (0.876853942871094 × 65536)
floor (57465.5)ty = 57465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40725 / 57465 ti = "16/40725/57465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40725/57465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40725 ÷ 216
40725 ÷ 65536x = 0.621414184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57465 ÷ 216
57465 ÷ 65536y = 0.876846313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621414184570312 × 2 - 1) × π
0.242828369140625 × 3.1415926535Λ = 0.76286782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876846313476562 × 2 - 1) × π
-0.753692626953125 × 3.1415926535Φ = -2.36779521983305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76286782} λ = 0.76286782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36779521983305))-π/2
2×atan(0.0936870581039243)-π/2
2×0.0934143872781364-π/2
0.186828774556273-1.57079632675φ = -1.38396755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76286782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.709106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38396755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.295500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40725 KachelY 57465 0.76286782 -1.38396755 43.709106 -79.295500 Oben rechts KachelX + 1 40726 KachelY 57465 0.76296369 -1.38396755 43.714599 -79.295500 Unten links KachelX 40725 KachelY + 1 57466 0.76286782 -1.38398536 43.709106 -79.296520 Unten rechts KachelX + 1 40726 KachelY + 1 57466 0.76296369 -1.38398536 43.714599 -79.296520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38396755--1.38398536) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dl = 113.467510000752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38396755--1.38398536) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dr = 113.467510000752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76286782-0.76296369) × cos(-1.38396755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185743795934516 × 6371000do = 113.450038910176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76286782-0.76296369) × cos(-1.38398536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185726295830939 × 6371000du = 113.439350060937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38396755)-sin(-1.38398536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185743795934516-0.185726295830939)× R²
abs(0.76296369-0.76286782)×1.75001035776778e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.75001035776778e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.75001035776778e-05× 40589641000000 ar = 12872.2870065601m²