↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.93 m → | N 77 |
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↑ 132.90 m ↓ |
↑ 132.90 m ↓ |
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N 77 |
← 132.94 m → 17 667 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621345520019531 y=0.148887634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621345520019531 × 216)
floor (0.621345520019531 × 65536)
floor (40720.5)tx = 40720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148887634277344 × 216)
floor (0.148887634277344 × 65536)
floor (9757.5)ty = 9757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40720 / 9757 ti = "16/40720/9757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40720/9757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40720 ÷ 216
40720 ÷ 65536x = 0.621337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9757 ÷ 216
9757 ÷ 65536y = 0.148880004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621337890625 × 2 - 1) × π
0.24267578125 × 3.1415926535Λ = 0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148880004882812 × 2 - 1) × π
0.702239990234375 × 3.1415926535Φ = 2.20615199431422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76238845} λ = 0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20615199431422))-π/2
2×atan(9.08070646692709)-π/2
2×1.46111468877341-π/2
2.92222937754683-1.57079632675φ = 1.35143305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35143305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.431410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40720 KachelY 9757 0.76238845 1.35143305 43.681641 77.431410 Oben rechts KachelX + 1 40721 KachelY 9757 0.76248433 1.35143305 43.687134 77.431410 Unten links KachelX 40720 KachelY + 1 9758 0.76238845 1.35141219 43.681641 77.430215 Unten rechts KachelX + 1 40721 KachelY + 1 9758 0.76248433 1.35141219 43.687134 77.430215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35143305-1.35141219) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dl = 132.899060000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35143305-1.35141219) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dr = 132.899060000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76238845-0.76248433) × cos(1.35143305) × R
9.58800000000481e-05 × 0.217608202334128 × 6371000do = 132.926292456009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76238845-0.76248433) × cos(1.35141219) × R
9.58800000000481e-05 × 0.217628562401984 × 6371000du = 132.938729433591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35143305)-sin(1.35141219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217608202334128-0.217628562401984)× R²
abs(0.76248433-0.76238845)×2.03600678557458e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.03600678557458e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.03600678557458e-05× 40589641000000 ar = 17666.6057485455m²