↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.47 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.50 m ↓ |
↑ 230.50 m ↓ |
|||
N 79 |
← 230.51 m → 53 128 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124282836914062 y=0.125686645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124282836914062 × 215)
floor (0.124282836914062 × 32768)
floor (4072.5)tx = 4072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125686645507812 × 215)
floor (0.125686645507812 × 32768)
floor (4118.5)ty = 4118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4072 / 4118 ti = "15/4072/4118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4072/4118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4072 ÷ 215
4072 ÷ 32768x = 0.124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4118 ÷ 215
4118 ÷ 32768y = 0.12567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124267578125 × 2 - 1) × π
-0.75146484375 × 3.1415926535Λ = -2.36079643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12567138671875 × 2 - 1) × π
0.7486572265625 × 3.1415926535Φ = 2.35197604295844 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36079643} λ = -2.36079643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35197604295844))-π/2
2×atan(10.5063101461803)-π/2
2×1.47590130710663-π/2
2.95180261421327-1.57079632675φ = 1.38100629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36079643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38100629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.125832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4072 KachelY 4118 -2.36079643 1.38100629 -135.263672 79.125832 Oben rechts KachelX + 1 4073 KachelY 4118 -2.36060468 1.38100629 -135.252685 79.125832 Unten links KachelX 4072 KachelY + 1 4119 -2.36079643 1.38097011 -135.263672 79.123759 Unten rechts KachelX + 1 4073 KachelY + 1 4119 -2.36060468 1.38097011 -135.252685 79.123759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38100629-1.38097011) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dl = 230.502779999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38100629-1.38097011) × R
3.61799999999413e-05 × 6371000dr = 230.502779999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36079643--2.36060468) × cos(1.38100629) × R
0.000191750000000379 × 0.188652706058506 × 6371000do = 230.465550340239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36079643--2.36060468) × cos(1.38097011) × R
0.000191750000000379 × 0.18868823628213 × 6371000du = 230.508955455979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38100629)-sin(1.38097011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188652706058506-0.18868823628213)× R²
abs(-2.36060468--2.36079643)×3.55302236238197e-05× R²
0.000191750000000379×3.55302236238197e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.55302236238197e-05× 40589641000000 ar = 53127.9525533441m²