↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 783.03 m → | S 71 |
→ |
↑ 782.87 m ↓ |
↑ 782.87 m ↓ |
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S 71 |
← 782.75 m → 612 898 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248504638671875 y=0.787200927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248504638671875 × 214)
floor (0.248504638671875 × 16384)
floor (4071.5)tx = 4071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787200927734375 × 214)
floor (0.787200927734375 × 16384)
floor (12897.5)ty = 12897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4071 / 12897 ti = "14/4071/12897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4071/12897.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4071 ÷ 214
4071 ÷ 16384x = 0.24847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12897 ÷ 214
12897 ÷ 16384y = 0.78717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.24847412109375 × 2 - 1) × π
-0.5030517578125 × 3.1415926535Λ = -1.58038371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78717041015625 × 2 - 1) × π
-0.5743408203125 × 3.1415926535Φ = -1.80434490169891 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58038371} λ = -1.58038371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80434490169891))-π/2
2×atan(0.164582238814356)-π/2
2×0.163119902475686-π/2
0.326239804951371-1.57079632675φ = -1.24455652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58038371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.549317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24455652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.307836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4071 KachelY 12897 -1.58038371 -1.24455652 -90.549317 -71.307836 Oben rechts KachelX + 1 4072 KachelY 12897 -1.58000021 -1.24455652 -90.527344 -71.307836 Unten links KachelX 4071 KachelY + 1 12898 -1.58038371 -1.24467940 -90.549317 -71.314876 Unten rechts KachelX + 1 4072 KachelY + 1 12898 -1.58000021 -1.24467940 -90.527344 -71.314876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24455652--1.24467940) × R
0.000122880000000158 × 6371000dl = 782.868480001009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24455652--1.24467940) × R
0.000122880000000158 × 6371000dr = 782.868480001009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58038371--1.58000021) × cos(-1.24455652) × R
0.000383500000000092 × 0.320483443957733 × 6371000do = 783.030308228072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58038371--1.58000021) × cos(-1.24467940) × R
0.000383500000000092 × 0.320367042952561 × 6371000du = 782.745908154758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24455652)-sin(-1.24467940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320483443957733-0.320367042952561)× R²
abs(-1.58000021--1.58038371)×0.000116401005171574× R²
0.000383500000000092×0.000116401005171574× 6371000²
0.000383500000000092×0.000116401005171574× 40589641000000 ar = 612898.424041713m²