↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 783.58 m → | S 71 |
→ |
↑ 783.51 m ↓ |
↑ 783.51 m ↓ |
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S 71 |
← 783.29 m → 613 827 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248443603515625 y=0.787078857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248443603515625 × 214)
floor (0.248443603515625 × 16384)
floor (4070.5)tx = 4070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787078857421875 × 214)
floor (0.787078857421875 × 16384)
floor (12895.5)ty = 12895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4070 / 12895 ti = "14/4070/12895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4070/12895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4070 ÷ 214
4070 ÷ 16384x = 0.2484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12895 ÷ 214
12895 ÷ 16384y = 0.78704833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2484130859375 × 2 - 1) × π
-0.503173828125 × 3.1415926535Λ = -1.58076720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78704833984375 × 2 - 1) × π
-0.5740966796875 × 3.1415926535Φ = -1.80357791130499 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58076720} λ = -1.58076720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80357791130499))-π/2
2×atan(0.164708520232664)-π/2
2×0.163242850993021-π/2
0.326485701986043-1.57079632675φ = -1.24431062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58076720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24431062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.293747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4070 KachelY 12895 -1.58076720 -1.24431062 -90.571289 -71.293747 Oben rechts KachelX + 1 4071 KachelY 12895 -1.58038371 -1.24431062 -90.549317 -71.293747 Unten links KachelX 4070 KachelY + 1 12896 -1.58076720 -1.24443360 -90.571289 -71.300793 Unten rechts KachelX + 1 4071 KachelY + 1 12896 -1.58038371 -1.24443360 -90.549317 -71.300793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24431062--1.24443360) × R
0.000122979999999995 × 6371000dl = 783.505579999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24431062--1.24443360) × R
0.000122979999999995 × 6371000dr = 783.505579999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58076720--1.58038371) × cos(-1.24431062) × R
0.000383489999999931 × 0.320716364053447 × 6371000do = 783.578964050265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58076720--1.58038371) × cos(-1.24443360) × R
0.000383489999999931 × 0.320599878012355 × 6371000du = 783.294363631841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24431062)-sin(-1.24443360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320716364053447-0.320599878012355)× R²
abs(-1.58038371--1.58076720)×0.000116486041091601× R²
0.000383489999999931×0.000116486041091601× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116486041091601× 40589641000000 ar = 613826.998470412m²