↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133.06 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.09 m ↓ |
↑ 133.09 m ↓ |
|||
N 77 |
← 133.07 m → 17 710 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620979309082031 y=0.149070739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620979309082031 × 216)
floor (0.620979309082031 × 65536)
floor (40696.5)tx = 40696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149070739746094 × 216)
floor (0.149070739746094 × 65536)
floor (9769.5)ty = 9769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40696 / 9769 ti = "16/40696/9769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40696/9769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40696 ÷ 216
40696 ÷ 65536x = 0.6209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9769 ÷ 216
9769 ÷ 65536y = 0.149063110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6209716796875 × 2 - 1) × π
0.241943359375 × 3.1415926535Λ = 0.76008748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149063110351562 × 2 - 1) × π
0.701873779296875 × 3.1415926535Φ = 2.20500150872334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76008748} λ = 0.76008748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20500150872334))-π/2
2×atan(9.070265252367)-π/2
2×1.4609894409163-π/2
2.9219788818326-1.57079632675φ = 1.35118256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76008748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35118256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.417058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40696 KachelY 9769 0.76008748 1.35118256 43.549805 77.417058 Oben rechts KachelX + 1 40697 KachelY 9769 0.76018335 1.35118256 43.555298 77.417058 Unten links KachelX 40696 KachelY + 1 9770 0.76008748 1.35116167 43.549805 77.415861 Unten rechts KachelX + 1 40697 KachelY + 1 9770 0.76018335 1.35116167 43.555298 77.415861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35118256-1.35116167) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dl = 133.090190000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35118256-1.35116167) × R
2.08900000000511e-05 × 6371000dr = 133.090190000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76008748-0.76018335) × cos(1.35118256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.217852682813213 × 6371000do = 133.061754323997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76008748-0.76018335) × cos(1.35116167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.217873071022639 × 6371000du = 133.074207192966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35118256)-sin(1.35116167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217852682813213-0.217873071022639)× R²
abs(0.76018335-0.76008748)×2.03882094262919e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.03882094262919e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.03882094262919e-05× 40589641000000 ar = 17710.0428424337m²