↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 899.98 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 900.66 m ↓ |
↑ 1 900.66 m ↓ |
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N 67 |
← 1 901.32 m → 3 612 490 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49676513671875 y=0.24578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49676513671875 × 213)
floor (0.49676513671875 × 8192)
floor (4069.5)tx = 4069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24578857421875 × 213)
floor (0.24578857421875 × 8192)
floor (2013.5)ty = 2013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4069 / 2013 ti = "13/4069/2013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4069/2013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4069 ÷ 213
4069 ÷ 8192x = 0.4967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2013 ÷ 213
2013 ÷ 8192y = 0.2457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4967041015625 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2457275390625 × 2 - 1) × π
0.508544921875 × 3.1415926535Φ = 1.59764099053723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02070874} λ = -0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59764099053723))-π/2
2×atan(4.94136194483454)-π/2
2×1.37111973891801-π/2
2.74223947783602-1.57079632675φ = 1.17144315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17144315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.118748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4069 KachelY 2013 -0.02070874 1.17144315 -1.186523 67.118748 Oben rechts KachelX + 1 4070 KachelY 2013 -0.01994175 1.17144315 -1.142578 67.118748 Unten links KachelX 4069 KachelY + 1 2014 -0.02070874 1.17114482 -1.186523 67.101655 Unten rechts KachelX + 1 4070 KachelY + 1 2014 -0.01994175 1.17114482 -1.142578 67.101655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17144315-1.17114482) × R
0.000298329999999902 × 6371000dl = 1900.66042999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17144315-1.17114482) × R
0.000298329999999902 × 6371000dr = 1900.66042999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02070874--0.01994175) × cos(1.17144315) × R
0.000766989999999999 × 0.388822497263486 × 6371000do = 1899.97852387906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02070874--0.01994175) × cos(1.17114482) × R
0.000766989999999999 × 0.389097335170307 × 6371000du = 1901.32151746658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17144315)-sin(1.17114482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388822497263486-0.389097335170307)× R²
abs(-0.01994175--0.02070874)×0.000274837906821257× R²
0.000766989999999999×0.000274837906821257× 6371000²
0.000766989999999999×0.000274837906821257× 40589641000000 ar = 3612490.31236082m²