↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133.12 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.15 m ↓ |
↑ 133.15 m ↓ |
|||
N 77 |
← 133.14 m → 17 727 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.620780944824219 y=0.149147033691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.620780944824219 × 216)
floor (0.620780944824219 × 65536)
floor (40683.5)tx = 40683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149147033691406 × 216)
floor (0.149147033691406 × 65536)
floor (9774.5)ty = 9774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40683 / 9774 ti = "16/40683/9774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40683/9774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40683 ÷ 216
40683 ÷ 65536x = 0.620773315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9774 ÷ 216
9774 ÷ 65536y = 0.149139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.620773315429688 × 2 - 1) × π
0.241546630859375 × 3.1415926535Λ = 0.75884112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149139404296875 × 2 - 1) × π
0.70172119140625 × 3.1415926535Φ = 2.20452213972714 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75884112} λ = 0.75884112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20452213972714))-π/2
2×atan(9.06591829040034)-π/2
2×1.46093721278764-π/2
2.92187442557528-1.57079632675φ = 1.35107810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75884112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.478393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35107810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.411073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40683 KachelY 9774 0.75884112 1.35107810 43.478393 77.411073 Oben rechts KachelX + 1 40684 KachelY 9774 0.75893699 1.35107810 43.483886 77.411073 Unten links KachelX 40683 KachelY + 1 9775 0.75884112 1.35105720 43.478393 77.409875 Unten rechts KachelX + 1 40684 KachelY + 1 9775 0.75893699 1.35105720 43.483886 77.409875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35107810-1.35105720) × R
2.08999999999904e-05 × 6371000dl = 133.153899999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35107810-1.35105720) × R
2.08999999999904e-05 × 6371000dr = 133.153899999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75884112-0.75893699) × cos(1.35107810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.217954632669063 × 6371000do = 133.124024049103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75884112-0.75893699) × cos(1.35105720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.217975030162508 × 6371000du = 133.136482588638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35107810)-sin(1.35105720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217954632669063-0.217975030162508)× R²
abs(0.75893699-0.75884112)×2.03974934447626e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.03974934447626e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.03974934447626e-05× 40589641000000 ar = 17726.8124377674m²