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← | N 67 |
← 1 898.64 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 899.32 m ↓ |
↑ 1 899.32 m ↓ |
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N 67 |
← 1 899.98 m → 3 607 397 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49664306640625 y=0.24566650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49664306640625 × 213)
floor (0.49664306640625 × 8192)
floor (4068.5)tx = 4068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24566650390625 × 213)
floor (0.24566650390625 × 8192)
floor (2012.5)ty = 2012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4068 / 2012 ti = "13/4068/2012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4068/2012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4068 ÷ 213
4068 ÷ 8192x = 0.49658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2012 ÷ 213
2012 ÷ 8192y = 0.24560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49658203125 × 2 - 1) × π
-0.0068359375 × 3.1415926535Λ = -0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24560546875 × 2 - 1) × π
0.5087890625 × 3.1415926535Φ = 1.59840798093115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02147573} λ = -0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59840798093115))-π/2
2×atan(4.94515337578881)-π/2
2×1.37126879780407-π/2
2.74253759560813-1.57079632675φ = 1.17174127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17174127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.135829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4068 KachelY 2012 -0.02147573 1.17174127 -1.230469 67.135829 Oben rechts KachelX + 1 4069 KachelY 2012 -0.02070874 1.17174127 -1.186523 67.135829 Unten links KachelX 4068 KachelY + 1 2013 -0.02147573 1.17144315 -1.230469 67.118748 Unten rechts KachelX + 1 4069 KachelY + 1 2013 -0.02070874 1.17144315 -1.186523 67.118748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17174127-1.17144315) × R
0.000298120000000068 × 6371000dl = 1899.32252000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17174127-1.17144315) × R
0.000298120000000068 × 6371000dr = 1899.32252000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02147573--0.02070874) × cos(1.17174127) × R
0.000766989999999999 × 0.388547818251162 × 6371000do = 1898.63630672844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02147573--0.02070874) × cos(1.17144315) × R
0.000766989999999999 × 0.388822497263486 × 6371000du = 1899.97852387906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17174127)-sin(1.17144315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388547818251162-0.388822497263486)× R²
abs(-0.02070874--0.02147573)×0.000274679012323809× R²
0.000766989999999999×0.000274679012323809× 6371000²
0.000766989999999999×0.000274679012323809× 40589641000000 ar = 3607397.3730095m²