↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 780.74 m → | S 71 |
→ |
↑ 780.57 m ↓ |
↑ 780.57 m ↓ |
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S 71 |
← 780.45 m → 609 313 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248321533203125 y=0.787689208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248321533203125 × 214)
floor (0.248321533203125 × 16384)
floor (4068.5)tx = 4068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787689208984375 × 214)
floor (0.787689208984375 × 16384)
floor (12905.5)ty = 12905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4068 / 12905 ti = "14/4068/12905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4068/12905.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4068 ÷ 214
4068 ÷ 16384x = 0.248291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12905 ÷ 214
12905 ÷ 16384y = 0.78765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248291015625 × 2 - 1) × π
-0.50341796875 × 3.1415926535Λ = -1.58153419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78765869140625 × 2 - 1) × π
-0.5753173828125 × 3.1415926535Φ = -1.8074128632746 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58153419} λ = -1.58153419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8074128632746))-π/2
2×atan(0.164078080594102)-π/2
2×0.162629000771401-π/2
0.325258001542801-1.57079632675φ = -1.24553833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58153419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.615234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24553833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.364090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4068 KachelY 12905 -1.58153419 -1.24553833 -90.615234 -71.364090 Oben rechts KachelX + 1 4069 KachelY 12905 -1.58115070 -1.24553833 -90.593262 -71.364090 Unten links KachelX 4068 KachelY + 1 12906 -1.58153419 -1.24566085 -90.615234 -71.371109 Unten rechts KachelX + 1 4069 KachelY + 1 12906 -1.58115070 -1.24566085 -90.593262 -71.371109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24553833--1.24566085) × R
0.000122519999999904 × 6371000dl = 780.574919999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24553833--1.24566085) × R
0.000122519999999904 × 6371000dr = 780.574919999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58153419--1.58115070) × cos(-1.24553833) × R
0.000383489999999931 × 0.319553266077414 × 6371000do = 780.737265873003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58153419--1.58115070) × cos(-1.24566085) × R
0.000383489999999931 × 0.319437167609414 × 6371000du = 780.453612378888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24553833)-sin(-1.24566085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319553266077414-0.319437167609414)× R²
abs(-1.58115070--1.58153419)×0.000116098468000425× R²
0.000383489999999931×0.000116098468000425× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116098468000425× 40589641000000 ar = 609313.223209119m²