↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 782.16 m → | S 71 |
→ |
↑ 782.04 m ↓ |
↑ 782.04 m ↓ |
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S 71 |
← 781.87 m → 611 567 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.248321533203125 y=0.787384033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.248321533203125 × 214)
floor (0.248321533203125 × 16384)
floor (4068.5)tx = 4068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787384033203125 × 214)
floor (0.787384033203125 × 16384)
floor (12900.5)ty = 12900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4068 / 12900 ti = "14/4068/12900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4068/12900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4068 ÷ 214
4068 ÷ 16384x = 0.248291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12900 ÷ 214
12900 ÷ 16384y = 0.787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.248291015625 × 2 - 1) × π
-0.50341796875 × 3.1415926535Λ = -1.58153419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787353515625 × 2 - 1) × π
-0.57470703125 × 3.1415926535Φ = -1.80549538728979 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58153419} λ = -1.58153419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80549538728979))-π/2
2×atan(0.164392998200259)-π/2
2×0.162935647107859-π/2
0.325871294215719-1.57079632675φ = -1.24492503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58153419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.615234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24492503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.328950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4068 KachelY 12900 -1.58153419 -1.24492503 -90.615234 -71.328950 Oben rechts KachelX + 1 4069 KachelY 12900 -1.58115070 -1.24492503 -90.593262 -71.328950 Unten links KachelX 4068 KachelY + 1 12901 -1.58153419 -1.24504778 -90.615234 -71.335983 Unten rechts KachelX + 1 4069 KachelY + 1 12901 -1.58115070 -1.24504778 -90.593262 -71.335983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24492503--1.24504778) × R
0.000122749999999838 × 6371000dl = 782.04024999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24492503--1.24504778) × R
0.000122749999999838 × 6371000dr = 782.04024999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58153419--1.58115070) × cos(-1.24492503) × R
0.000383489999999931 × 0.320134349590218 × 6371000do = 782.15697770571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58153419--1.58115070) × cos(-1.24504778) × R
0.000383489999999931 × 0.320018057246782 × 6371000du = 781.872850532263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24492503)-sin(-1.24504778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320134349590218-0.320018057246782)× R²
abs(-1.58115070--1.58153419)×0.000116292343435909× R²
0.000383489999999931×0.000116292343435909× 6371000²
0.000383489999999931×0.000116292343435909× 40589641000000 ar = 611567.139709631m²