↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.64 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
|||
N 79 |
← 230.68 m → 53 212 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124130249023438 y=0.125808715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124130249023438 × 215)
floor (0.124130249023438 × 32768)
floor (4067.5)tx = 4067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125808715820312 × 215)
floor (0.125808715820312 × 32768)
floor (4122.5)ty = 4122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4067 / 4122 ti = "15/4067/4122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4067/4122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4067 ÷ 215
4067 ÷ 32768x = 0.124114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4122 ÷ 215
4122 ÷ 32768y = 0.12579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124114990234375 × 2 - 1) × π
-0.75177001953125 × 3.1415926535Λ = -2.36175517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12579345703125 × 2 - 1) × π
0.7484130859375 × 3.1415926535Φ = 2.35120905256451 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36175517} λ = -2.36175517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35120905256451))-π/2
2×atan(10.4982549967287)-π/2
2×1.47582893244571-π/2
2.95165786489142-1.57079632675φ = 1.38086154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36175517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38086154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.117538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4067 KachelY 4122 -2.36175517 1.38086154 -135.318603 79.117538 Oben rechts KachelX + 1 4068 KachelY 4122 -2.36156342 1.38086154 -135.307617 79.117538 Unten links KachelX 4067 KachelY + 1 4123 -2.36175517 1.38082533 -135.318603 79.115464 Unten rechts KachelX + 1 4068 KachelY + 1 4123 -2.36156342 1.38082533 -135.307617 79.115464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38086154-1.38082533) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38086154-1.38082533) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36175517--2.36156342) × cos(1.38086154) × R
0.000191749999999935 × 0.188794854931363 × 6371000do = 230.639204982131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36175517--2.36156342) × cos(1.38082533) × R
0.000191749999999935 × 0.188830413626828 × 6371000du = 230.68264488019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38086154)-sin(1.38082533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188794854931363-0.188830413626828)× R²
abs(-2.36156342--2.36175517)×3.55586954654541e-05× R²
0.000191749999999935×3.55586954654541e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.55586954654541e-05× 40589641000000 ar = 53212.0706622395m²