↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 113.50 m → | S 79 |
→ |
↑ 113.53 m ↓ |
↑ 113.53 m ↓ |
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S 79 |
← 113.49 m → 12 886 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619682312011719 y=0.876777648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619682312011719 × 216)
floor (0.619682312011719 × 65536)
floor (40611.5)tx = 40611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876777648925781 × 216)
floor (0.876777648925781 × 65536)
floor (57460.5)ty = 57460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40611 / 57460 ti = "16/40611/57460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40611/57460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40611 ÷ 216
40611 ÷ 65536x = 0.619674682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57460 ÷ 216
57460 ÷ 65536y = 0.87677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619674682617188 × 2 - 1) × π
0.239349365234375 × 3.1415926535Λ = 0.75193821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87677001953125 × 2 - 1) × π
-0.7535400390625 × 3.1415926535Φ = -2.36731585083685 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75193821} λ = 0.75193821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36731585083685))-π/2
2×atan(0.0937319795410364)-π/2
2×0.0934589176727425-π/2
0.186917835345485-1.57079632675φ = -1.38387849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75193821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.082886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38387849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.290397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40611 KachelY 57460 0.75193821 -1.38387849 43.082886 -79.290397 Oben rechts KachelX + 1 40612 KachelY 57460 0.75203408 -1.38387849 43.088379 -79.290397 Unten links KachelX 40611 KachelY + 1 57461 0.75193821 -1.38389631 43.082886 -79.291418 Unten rechts KachelX + 1 40612 KachelY + 1 57461 0.75203408 -1.38389631 43.088379 -79.291418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38387849--1.38389631) × R
1.78199999998352e-05 × 6371000dl = 113.53121999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38387849--1.38389631) × R
1.78199999998352e-05 × 6371000dr = 113.53121999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75193821-0.75203408) × cos(-1.38387849) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185831305394351 × 6371000do = 113.503488618002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75193821-0.75203408) × cos(-1.38389631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185813795759599 × 6371000du = 113.492793947238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38387849)-sin(-1.38389631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185831305394351-0.185813795759599)× R²
abs(0.75203408-0.75193821)×1.75096347525272e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.75096347525272e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.75096347525272e-05× 40589641000000 ar = 12885.5824474423m²