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← 31.511 km → | S 66 |
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S 66 |
← 31.159 km → 981.896 km² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7939453125 y=0.7490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7939453125 × 29)
floor (0.7939453125 × 512)
floor (406.5)tx = 406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7490234375 × 29)
floor (0.7490234375 × 512)
floor (383.5)ty = 383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 406 / 383 ti = "9/406/383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/406/383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 406 ÷ 29
406 ÷ 512x = 0.79296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 383 ÷ 29
383 ÷ 512y = 0.748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79296875 × 2 - 1) × π
0.5859375 × 3.1415926535Λ = 1.84077695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748046875 × 2 - 1) × π
-0.49609375 × 3.1415926535Φ = -1.55852448044727 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84077695} λ = 1.84077695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55852448044727))-π/2
2×atan(0.210446359944815)-π/2
2×0.207419662708105-π/2
0.41483932541621-1.57079632675φ = -1.15595700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84077695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15595700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.231457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 406 KachelY 383 1.84077695 -1.15595700 105.468750 -66.231457 Oben rechts KachelX + 1 407 KachelY 383 1.85304879 -1.15595700 106.171875 -66.231457 Unten links KachelX 406 KachelY + 1 384 1.84077695 -1.16087539 105.468750 -66.513260 Unten rechts KachelX + 1 407 KachelY + 1 384 1.85304879 -1.16087539 106.171875 -66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15595700--1.16087539) × R
0.00491839000000005 × 6371000dl = 31335.0626900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15595700--1.16087539) × R
0.00491839000000005 × 6371000dr = 31335.0626900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84077695-1.85304879) × cos(-1.15595700) × R
0.0122718399999999 × 0.403042890509652 × 6371000do = 31511.4620809217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84077695-1.85304879) × cos(-1.16087539) × R
0.0122718399999999 × 0.398536816226928 × 6371000du = 31159.1596529734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15595700)-sin(-1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403042890509652-0.398536816226928)× R²
abs(1.85304879-1.84077695)×0.00450607428272387× R²
0.0122718399999999×0.00450607428272387× 6371000²
0.0122718399999999×0.00450607428272387× 40589641000000 ar = 981895909.811593m²