↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 113.56 m → | S 79 |
→ |
↑ 113.53 m ↓ |
↑ 113.53 m ↓ |
|||
S 79 |
← 113.55 m → 12 892 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619331359863281 y=0.876701354980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619331359863281 × 216)
floor (0.619331359863281 × 65536)
floor (40588.5)tx = 40588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876701354980469 × 216)
floor (0.876701354980469 × 65536)
floor (57455.5)ty = 57455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40588 / 57455 ti = "16/40588/57455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40588/57455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40588 ÷ 216
40588 ÷ 65536x = 0.61932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57455 ÷ 216
57455 ÷ 65536y = 0.876693725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61932373046875 × 2 - 1) × π
0.2386474609375 × 3.1415926535Λ = 0.74973311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876693725585938 × 2 - 1) × π
-0.753387451171875 × 3.1415926535Φ = -2.36683648184065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74973311} λ = 0.74973311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36683648184065))-π/2
2×atan(0.093776922517255)-π/2
2×0.0935034690469593-π/2
0.187006938093919-1.57079632675φ = -1.38378939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74973311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.956543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38378939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.285292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40588 KachelY 57455 0.74973311 -1.38378939 42.956543 -79.285292 Oben rechts KachelX + 1 40589 KachelY 57455 0.74982898 -1.38378939 42.962036 -79.285292 Unten links KachelX 40588 KachelY + 1 57456 0.74973311 -1.38380721 42.956543 -79.286313 Unten rechts KachelX + 1 40589 KachelY + 1 57456 0.74982898 -1.38380721 42.962036 -79.286313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38378939--1.38380721) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38378939--1.38380721) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74973311-0.74982898) × cos(-1.38378939) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185918852682836 × 6371000do = 113.556961431105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74973311-0.74982898) × cos(-1.38380721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185901343343195 × 6371000du = 113.546266940592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38378939)-sin(-1.38380721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185918852682836-0.185901343343195)× R²
abs(0.74982898-0.74973311)×1.75093396412307e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.75093396412307e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.75093396412307e-05× 40589641000000 ar = 12891.6532916784m²