↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 235.37 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 234.61 m ↓ |
↑ 4 234.61 m ↓ |
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S 29 |
← 4 233.75 m → 17 931 714 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49468994140625 y=0.58721923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49468994140625 × 213)
floor (0.49468994140625 × 8192)
floor (4052.5)tx = 4052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58721923828125 × 213)
floor (0.58721923828125 × 8192)
floor (4810.5)ty = 4810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4052 / 4810 ti = "13/4052/4810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4052/4810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4052 ÷ 213
4052 ÷ 8192x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4810 ÷ 213
4810 ÷ 8192y = 0.587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587158203125 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Φ = -0.547631141259522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547631141259522))-π/2
2×atan(0.578318143035143)-π/2
2×0.524324376754385-π/2
1.04864875350877-1.57079632675φ = -0.52214757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52214757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.916852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4052 KachelY 4810 -0.03374758 -0.52214757 -1.933594 -29.916852 Oben rechts KachelX + 1 4053 KachelY 4810 -0.03298059 -0.52214757 -1.889649 -29.916852 Unten links KachelX 4052 KachelY + 1 4811 -0.03374758 -0.52281224 -1.933594 -29.954935 Unten rechts KachelX + 1 4053 KachelY + 1 4811 -0.03298059 -0.52281224 -1.889649 -29.954935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52214757--0.52281224) × R
0.000664670000000034 × 6371000dl = 4234.61257000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52214757--0.52281224) × R
0.000664670000000034 × 6371000dr = 4234.61257000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03298059) × cos(-0.52214757) × R
0.000766990000000002 × 0.866750094405313 × 6371000do = 4235.36852041844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03298059) × cos(-0.52281224) × R
0.000766990000000002 × 0.866418403664834 × 6371000du = 4233.74771584074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52214757)-sin(-0.52281224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866750094405313-0.866418403664834)× R²
abs(-0.03298059--0.03374758)×0.000331690740478119× R²
0.000766990000000002×0.000331690740478119× 6371000²
0.000766990000000002×0.000331690740478119× 40589641000000 ar = 17931713.6955935m²