↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 31.867 km → | S 65 |
→ |
↑ 31.689 km ↓ |
↑ 31.689 km ↓ |
|||
S 66 |
← 31.511 km → 1 004.20 km² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7919921875 y=0.7470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7919921875 × 29)
floor (0.7919921875 × 512)
floor (405.5)tx = 405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7470703125 × 29)
floor (0.7470703125 × 512)
floor (382.5)ty = 382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 405 / 382 ti = "9/405/382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/405/382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 405 ÷ 29
405 ÷ 512x = 0.791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 382 ÷ 29
382 ÷ 512y = 0.74609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791015625 × 2 - 1) × π
0.58203125 × 3.1415926535Λ = 1.82850510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74609375 × 2 - 1) × π
-0.4921875 × 3.1415926535Φ = -1.54625263414453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82850510} λ = 1.82850510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54625263414453))-π/2
2×atan(0.213044836772739)-π/2
2×0.209906632122725-π/2
0.419813264245451-1.57079632675φ = -1.15098306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82850510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15098306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.946472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 405 KachelY 382 1.82850510 -1.15098306 104.765625 -65.946472 Oben rechts KachelX + 1 406 KachelY 382 1.84077695 -1.15098306 105.468750 -65.946472 Unten links KachelX 405 KachelY + 1 383 1.82850510 -1.15595700 104.765625 -66.231457 Unten rechts KachelX + 1 406 KachelY + 1 383 1.84077695 -1.15595700 105.468750 -66.231457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15098306--1.15595700) × R
0.00497393999999995 × 6371000dl = 31688.9717399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15098306--1.15595700) × R
0.00497393999999995 × 6371000dr = 31688.9717399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82850510-1.84077695) × cos(-1.15098306) × R
0.0122718499999999 × 0.407589941927033 × 6371000do = 31866.9942283219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82850510-1.84077695) × cos(-1.15595700) × R
0.0122718499999999 × 0.403042890509652 × 6371000du = 31511.4877587841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15098306)-sin(-1.15595700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407589941927033-0.403042890509652)× R²
abs(1.84077695-1.82850510)×0.0045470514173816× R²
0.0122718499999999×0.0045470514173816× 6371000²
0.0122718499999999×0.0045470514173816× 40589641000000 ar = 1004201532.64308m²